2020-2021学年四川省成都列五中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（共12题：每小题5分，共60分）

• 1．椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的焦点坐标为（　　）

  A．（-2，0），（2，0）	B．（-1，0），（1，0）
  C． （ 0 ，- 3 ） ， （ 0 ， 3 ）	D． （ - 3 ， 0 ） ， （ 3 ， 0 ）
  组卷：3引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图是高二年级十班一组学生在上次月考测试中物理学科所得分数的茎叶图，则这组数据的众数和中位数分别为（　　）

  A．83，86

  B．83，84

  C．83，83

  D．84，83
  组卷：2引用：2难度：0.7

  解析

• 3．命题“∃x₀＞1，

  x

  2

  0

  +

  2

  x

  0

  -

  1

  ≤

  0

  ”的否定是（　　）

  A．∀x＞1，x2+2x-1≤0

  B．不存在x0＞1， x 2 0 + 2 x 0 - 1 ≤ 0

  C．∃x0≤1， x 2 0 + 2 x 0 - 1 ＞ 0

  D．∀x＞1，x2+2x-1＞0
  组卷：77引用：3难度：0.7

  解析

• 4．某商店为了了解热饮销售量y（单位：杯）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热饮的杯数与当天气温，并制作了表格：
  

  x（气温/℃）	18	13	10	-1
  y（销售量/杯）	24	34	38	64

  由表中数据算得线性回归方程为y=-2x+a,预测当气温为-5℃时，热饮销售量大约为（　　）杯．

  A．60

  B．70

  C．76

  D．84
  组卷：2引用：2难度：0.8

  解析

• 5．圆O₁：x²+y²-4x=0和圆O₂：x²+y²-2y=0的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．外离

  C．外切

  D．内切
  组卷：12引用：2难度：0.8

  解析

• 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为

  11

  12

  ，则判断框中填写的内容可以是（　　）
  

  A．n＜4？

  B．n＜6？

  C．n＜8？

  D．n＜10？
  组卷：2引用：2难度：0.9

  解析

• 7．某小组有2名男生和2名女生，从中任意选取2名同学参加演讲比赛，那么互斥但不对立的两个事件是（　　）

  A．至少有一名男生和都是男生

  B．至少有一名男生和都是女生

  C．恰好一名男生和恰好2名男生

  D．恰好一名男生和恰好一名女生
  组卷：9引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（共六题：共70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）右焦点为

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，且经过点A（0，1）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若直线l与曲线C相交于异于点A的两点D、E，且直线AD与直线AE的斜率之和为-1，则直线l是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由．
  组卷：7引用：2难度：0.4

  解析

• 22．在圆x²+y²=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时．
  （1）求线段PD的中点M的轨迹方程；
  （2）过点Q（m,0）作圆O（O为坐标原点）x²+y²=1的切线l,交（1）中曲线M于E，F两点，求△EOF面积的最大值．
  组卷：10引用：2难度：0.4

  解析