2023-2024学年四川省成都市武侯区棕北中学西区实验学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

• 1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

  A．a（x-y）=ax-ay	B．a2-b2=（a+b）（a-b）
  C．x2-4x+3=x（x-4）+3	D．a2+1=a（a+ 1 a ）
  组卷：2482引用：28难度：0.8

  解析

• 2．把不等式组

  x ＞ - 1

  x + 1 ≤ 3

  的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：78引用：6难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABC中，AB=4，BC=8，AC=6，D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（　　）

  A．18

  B．8

  C．10

  D．9
  组卷：199引用：6难度：0.7

  解析

• 4．关于x的方程

  x

  x

  -

  3

  =2+

  k

  x

  -

  3

  无解，则k的值为（　　）

  A．±3

  B．3

  C．-3

  D．无法确定
  组卷：1858引用：20难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，AB边的垂直平分线分别交AB，BC于N，M两点，则△ACM的周长为（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  组卷：417引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
  ​

  A．AD=BC，AB=CD	B．AB∥CD，AD∥BC
  C．AD∥BC，AB=DC	D．OA=OC，AD∥BC
  组卷：381引用：5难度：0.5

  解析

• 7．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若BD=6，则四边形CODE的周长是（　　）

  A．10

  B．12

  C．18

  D．24
  组卷：1886引用：12难度：0.9

  解析

• 8．如图，已知直线l₁：y=3x+1和直线l₂：y=mx+n交于点P（a,-8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（　　）

  A．x＞-3

  B．x＜-3

  C．x＜-8

  D．x＞-8
  组卷：511引用：10难度：0.8

  解析

二、解答题（本大题共3小题，共30分）

• 25．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于D．
  （1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G．求证：AG=GF；
  （2）如图2，点E是线段CB上一点（CE＜

  1

  2

  CB）．连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G．
  ①求证：AG=GF；
  ②若AC=BC=7，CE=2，求DG的长．
  
  组卷：2416引用：7难度：0.4

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• 26．如图1，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA=4，OC=8．把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E．
  （1）求点E坐标．
  （2）如图2，过点D作DG∥BC，交OB于点G，交AB于点H，连接CG，试判断四边形BCGD的形状，并说明理由．
  （3）在（2）的条件下，点M是坐标轴上一点，直线OB上是否存在一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：867引用：5难度：0.1

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