2022-2023学年江苏省常州高级中学高二（下）月考数学试卷（6月份）
发布：2024/5/24 8:0:9
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．老师排练节目需要4个男生和2个女生，将这六名学生随机排成一排，2个女生不相邻的概率为（ ）
组卷：67引用：3难度：0.7 -
2．若X～N（7，2.25），则P（X≤10）=（ ）
（参考数据：P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.682，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9973）组卷：57引用：2难度：0.8 -
3．五一期间，小丁，小赵，小陈，小吴四人计划到溧阳天目湖，金坛茅山，春秋乐园三地旅游，每人只去一个地方，每个地方至少有一人去，且小丁不去溧阳天目湖，则不同的旅游方案共有（ ）
组卷：23引用：1难度：0.8 -
4．下列各组空间向量不能构成空间的一组基底的是（ ）
组卷：224引用：1难度：0.8 -
5．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是
和35，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（ ）13组卷：168引用：7难度：0.6 -
6．已知a＞0，二项式
的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（ ）（x3+2）（x2+ax）6组卷：371引用：5难度：0.7 -
7．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一，在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点（如图2），若点P在
的中点，则ˆBC=（ ）（PA+PB）•PO
组卷：133引用：8难度：0.7
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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21．某市为了更好地了解全体中小学生感染某种病毒后的情况，以便及时补充医疗资源，从全市中小学生中随机抽取了100名该病毒抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100名中小学生感染某种病毒后的疼痛指数为X，并以此为样本得到了如下图所示的表格：
（1）统计学中常用疼痛指数X X≤10 10＜X＜90 X≥90 人数 10 81 9 名称 无症状感染者 轻症感染者 重症感染者 表示在事件A发生的条件下事件B发生的似然比．现从样本中随机抽取1名学生，记事件A为“该名学生为有症状感染者（轻症感染者和重症感染者统称为有状感染者）”，事件B为“该名学生为重症感染者”，求事件A发生的条件下事件B发生的似然比；L=P（B|A）P（B|A）
（2）若该市所有该病毒抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数X近似服从正态分布N（50，σ2），且．若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机地抽取3名，设这3名学生中轻症感染者人数为Y，求Y的概率分布列及数学期望．P（X≥90）=110组卷：22引用：2难度：0.5 -
22．如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD=BD=2，∠BCD=90°，∠DBC=60°，E，G分别是BD，CE的中点，F是AD边上一点，且=λ（0＜λ＜1），平面ABG与平面EFG所成的二面角为θ．AFAD
（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；
（2）是否存在λ，使tanθ=5？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．组卷：36引用：1难度：0.5
