2022-2023学年河南省名校联盟高三（上）月考数学试卷（文科）（2月份）

一、选择题。本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈N||x|＜3}，B={x|-2＜x≤1}，则A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1}
  组卷：221引用：9难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=（1-2i）（1+bi），若z的共轭复数

  z

  =7-i,则实数b=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．-1
  组卷：66引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知三角形数表，现把数表按从上到下、从左到右的顺序展开为数列{a_n}，则a₅₀=（　　）

  A．16

  B．32

  C．64

  D．512
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 4．一组互不相等的样本数据：x₁，x₂，…，x_n，n≥3，其平均数为

  x

  ，方差为s²，极差为m,中位数为t,去掉其中的最小值和最大值后，余下数据的平均数为

  x

  ′

  ，方差为s'²，极差为m'，中位数为t'，则下列结论不一定正确的是（　　）

  A． x = x ′

  B．s2＞s'2

  C．m＞m'

  D．t=t'
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台ABCD-A'B'C'D'是一个侧棱相等、高为1的“刍童”，其中AB=2A'B'=2，BC=2B'C'=2

  3

  ，则该“刍童”外接球的体积为（　　）

  A．20π

  B． 20 3 π

  C． 20 5 3 π

  D． 5 5 π
  组卷：121引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知抛物线C：x²=2y的焦点为F，过F作倾斜角为120°的直线l,与抛物线C交于M，N两点，则|MN|=（　　）

  A．4

  B． 4 3

  C．8

  D．16
  组卷：60引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足∀a,b∈（-∞，0）∪（0，+∞），

  f

  （

  a

  b

  ）

  =

  f

  （

  a

  ）

  -

  f

  （

  b

  ）

  ，且当x∈（0，1）时，f（x）＞0，则下列说法正确的是（　　）

  A．f（x）是奇函数但不是偶函数

  B．f（x）是偶函数但不是奇函数

  C．f（x）既是奇函数又是偶函数

  D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数
  组卷：55引用：2难度：0.6

  解析

选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 + 2 t

  y = 2 + 2 t

  （t为参数），曲线C₁的参数方程为

  x = 2 + 2 cosα ，

  y = 2 sinα

  （α为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
  （1）求曲线C₁的极坐标方程；
  （2）直线l与曲线C₁，C₂分别交于不同于原点的A，B两点，求|AB|的值．
  组卷：11引用：3难度：0.6

  解析

[选修4—5：不等式选讲]

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  +

  3

  a

  |

  +

  |

  x

  -

  a

  |

  ，a∈R且a≠0．
  （1）若f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）证明：f（3）≥4．
  组卷：5引用：2难度：0.5

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