2022-2023学年广西防城港高级中学高三（下）月考数学试卷（理科）（2月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  x

  +

  1

  ＞

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  -

  1

  |

  ≤

  3

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{-2，0，1，2，3，4}	B．{-2，1，2，3，4}
  C．{0，1，2，3，4}	D．{1，2，3，4}
  组卷：46引用：3难度：0.6

  解析

• 2．已知复数z满足（i-1）z=2i,则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：224引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（

  3

  ，1），|

  b

  |=2，且（2

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -2

  b

  ），则

  a

  -

  b

  与

  b

  夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 3 π 4
  组卷：14引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差

  B．某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学

  C．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半

  D．在回归直线方程 ̂ y = 0 . 1 x + 10 ，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位
  组卷：149引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若实数x,y满足约束条件

  x + y - 4 ≤ 0

  y ≥ 0

  x - y ≥ 0

  ，则z=x+2y的最大值是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：32引用：9难度：0.8

  解析

• 6．如图所示，函数y=cosx|tanx|（0≤x＜

  3

  π

  2

  且x≠

  π

  2

  ）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2334引用：31难度：0.7

  解析

• 7．在

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  5

  的展开式中，

  1

  x

  3

  的系数为（　　）

  A．-30

  B．-20

  C．-10

  D．30
  组卷：341引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共7小题，第17°21题必考，每题12分；第22、23题为选考题，每题10分，考生从这两题任选一题作答.

• 22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 3 - t

  y = 1 + t

  （t为参数），曲线C₁的方程为x²+y²-y=0．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求直线l和曲线C₁的极坐标方程；
  （2）设曲线C₂：θ=α（ρ＞0，0＜α＜

  π

  2

  ）分别交直线l和曲线C₁于M，N，求

  4

  |

  OM

  |

  +|ON|的最大值．
  组卷：33引用：3难度：0.7

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-1|-|2x+4|．
  （1）求f（x）的值域；
  （2）若f（x）的最大值为m,正实数x,y,z满足x+y+z=m,求证：

  y

  2

  x

  +

  z

  2

  y

  +

  x

  2

  z

  ≥

  3

  ．
  组卷：27引用：6难度：0.6

  解析