2022-2023学年四川省自贡市荣县中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题。（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．y与x成反比例，当x=2时y=1，则y与x的函数关系式为（　　）

  A．y=2x

  B．y=2-x

  C． y = x 2

  D． y = 2 x
  组卷：345引用：5难度：0.7

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，下列各式中，正确的是（　　）

  A． tan A = 1 2

  B． cos A = 1 2

  C． sin A = 1 2

  D． tan B = 1 2
  组卷：525引用：4难度：0.9

  解析

• 3．下列几何体中，俯视图为三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：489引用：16难度：0.9

  解析

• 4．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数表达式正确的是（　　）

  A．F= 1200 l

  B．F= 600 l

  C．F= 1000 l

  D．F= 2400 l
  组卷：533引用：8难度：0.7

  解析

• 5．若

  a

  b

  =

  2

  9

  ，则

  a

  +

  b

  a

  的值为（　　）

  A． 11 2

  B． 7 9

  C． 9 11

  D． 7 2
  组卷：483引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点，DE∥BC且

  AD

  AB

  =

  1

  3

  ，△ADE的周长2，则△ABC的周长为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．18
  组卷：685引用：7难度：0.9

  解析

• 7．如图所示，塔底B与观测点A在同一水平线上．为了测量铁塔的高度，在A处测得塔顶C的仰角为α，塔底B与观测点A的距离为80米，则铁塔的高BC为（　　）

  A．80sinα米

  B． 80 tanα 米

  C．80tanα米

  D． 80 sinα 米
  组卷：406引用：6难度：0.8

  解析

• 8．如图，tan∠1的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．3

  D．2
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题.（共8个题，共78分）

• 25．操作与研究：如图，△ABC被平行于CD的光线照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上．
  
  （1）指出图中AC的投影是什么，CD与BC的投影呢？
  （2）探究：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC²=AD•AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理．
  （3）【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为15，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，
  ①试利用射影定理证明△BOF∽△BED；
  ②若DE=2CE，求OF的长．
  组卷：156引用：2难度：0.3

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• 26．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在第二象限，直线AB⊥y轴，垂足是D，BC⊥x轴，垂足是C，AB，AD的长分别是方程x²-4x+3=0的两根．
  （1）求点C的坐标；
  （2）连接CD，过点B作CD的垂线，垂足是H，交y轴负半轴于点E，OE=3AD，双曲线

  y

  =

  k

  x

  的一支经过点B，求k的值；
  （3）在（2）条件下，点M在y轴上，点N直线BE上，是否存在点N，使以B，M，N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在？请写出满足条件的点N的个数，并直接写出其中两个点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：450引用：2难度：0.1

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