2022-2023学年江西省宜春市樟树市清江中学高二（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|lnx＜1}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（0，e）

  B．（-∞，2]

  C．（0，2]

  D．（-∞，e）
  组卷：50引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若P（1，0，-2），Q（3，1，1）在直线l上，则直线l的一个方向向量为（　　）

  A．（1，2，3）

  B．（1，3，2）

  C．（2，1，3）

  D．（3，2，1）
  组卷：516引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若直线y=x+2k+1与直线y=-

  1

  2

  x+2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（- 5 2 ， 1 2 ）

  B．（- 2 5 ， 1 2 ）

  C．[- 5 2 ，- 1 2 ]

  D．[- 5 2 ， 1 2 ]
  组卷：616引用：12难度：0.8

  解析

• 4．等差数列

  -

  2

  ，0，

  2

  ，…前10项的和为（　　）

  A． 25 2

  B． 30 2

  C． 35 2

  D． 40 2
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，已知a₁=

  1

  9

  ，a₅=9，则a₃=（　　）

  A．1

  B．3

  C．±1

  D．±3
  组卷：404引用：37难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=2sinx-x的零点个数为（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：83引用：2难度：0.7

  解析

• 7．我国新型冠状病毒感染疫情的高峰过后，关于药物浪费的问题引发了广泛的社会关注．过期药品处置不当，将会给环境造成危害．现某药厂打算投入一条新的药品生产线，已知该生产线连续生产n年的累计年产量为

  T

  （

  n

  ）

  =

  1

  4

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  +

  3

  ）

  （单位：万件），但如果年产量超过60万件，将可能出现产量过剩，产生药物浪费．因此从避免药物浪费和环境保护的角度出发，这条生产线的最大生产期限应拟定为（　　）

  A．7年

  B．8年

  C．9年

  D．10年
  组卷：35引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为

  2

  2

  ，点

  （

  1

  ，

  6

  3

  ）

  在C上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设椭圆C与直线

  y

  =

  kx

  +

  m

  （

  k

  ≠

  0

  ，

  m

  ＞

  1

  2

  ）

  相交于不同的两点M、N，P为弦MN的中点，A为椭圆C的下顶点，当AP⊥MN时，求m的取值范围．
  组卷：61引用：3难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=（1-ax）e^x，a∈R．
  （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）当

  a

  =

  1

  2

  时，存在m,n∈（0，+∞）满足f（m）=f（n），证明

  m

  +

  n

  ＞

  2

  -

  2

  e

  ．
  组卷：37引用：2难度：0.3

  解析