2023年宁夏银川一中高考数学四模试卷（理科）

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|y=lgx}，B={y|y=|x|}，则（　　）

  A．A∪B=R

  B．∁RA⊆B

  C．A∩B=B

  D．A⊆B
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 2．有下列四个命题：
  ①“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题；
  ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
  ③“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆否命题；
  ④“有些常数数列不是等比数列”的否定．
  其中真命题为（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①③
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设函数f（x）=

  1 + lo g 2 （ 2 - x ） （ x ≤ 1 ）

  2 x - 1 （ x ＞ 1 ）

  ，则f（1）+f（log₂6）=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：93引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设F₁，F₂分别为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，A为C的左顶点，以F₁F₂为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且∠MAN=135°，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 1 2 x

  B． y =± 3 3 x

  C．y=±2x

  D． y =± 3 x
  组卷：64引用：1难度：0.6

  解析

• 5．为了不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体A₁B₁C₁D₁，该项目由长方形核心喷泉区ABCD（阴影部分）和四周绿化带组成．规划核心喷泉区的ABCD面积为1000m²，绿化带的宽分别为2m和5m（如图所示）．当整个项目占地面积A₁B₁C₁D₁最小时，则核心喷泉区BC的长度为（　　）

  A．20m

  B．50m

  C． 10 10 m

  D．100m
  组卷：240引用：11难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 15．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 cosα ，

  y = 3 sinα cosα ，

  （α为参数，

  α

  ≠

  kπ

  +

  π

  2

  ），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）已知点P（2，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，求

  |

  1

  |

  PA

  |

  -

  1

  |

  PB

  |

  |

  的值．
  组卷：307引用：12难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]↩

• 16．已知a＞0，b＞0，a+b=1．
  （1）求

  a

  +

  1

  +

  b

  +

  1

  的最大值；
  （2）若不等式

  |

  x

  +

  m

  |

  -

  |

  x

  +

  1

  |

  ≤

  1

  a

  +

  1

  b

  对任意x∈R及条件中的任意a,b恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：130引用：8难度：0.4

  解析