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2023-2024学年广东省阳江市高三（上）第一次调研数学试卷

发布：2024/8/30 5:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|-2＜x＜2}，则A∩B=（　　）
A．{-2，-1，0，1，2} B．{-2，-1，0，1}
C．{-1，0，1，2} D．{-1，0，1}
组卷：148引用：15难度：0.9
解析
2．设函数
f
（
x
）
=
2
|
x
-
1
|
+
lo
g
3
（
x
-
1
）
2
，不等式f（ax）≤f（x+3）在x∈（1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，
5
2
]
B．（-∞，2] C．
[
-
1
，
5
2
]
D．
[
-
3
2
，
5
2
]
组卷：45引用：8难度：0.4
解析
3．已知函数f（x）=3sinωx+4cosωx（ω＞0）在区间（0，π）内没有零点，但有极值点，则3cos（πω）+4sin（πω）的取值范围（　　）
A．
[
7
5
，
5
]
B．
（
24
5
，
5
]
C．
[
7
5
，
24
5
）
D．
（
7
5
，
24
5
]
组卷：221引用：6难度：0.5
解析
4．三棱锥A-BCD中，
AB
=
3
，
BC
=
BD
=
4
2
，
∠
ABC
=∠
ABD
=
π
4
，
∠
DBC
=
π
3
，则直线AD与平面ABC所成角的正弦值是（　　）
A．
4
17
17
B．
4
29
29
C．
3
17
17
D．
3
29
29
组卷：195引用：4难度：0.4
解析
5．四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥CD，2AB=BC=CD，BC⊥CD，侧面A₁ABB₁为正方形，设点O为四棱锥A₁-CC₁DD外接球的球心，E为DD₁上的动点，则直线AE与OB所成的最小角的正弦值为（　　）
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
2
6
5
D．
1
5
组卷：157引用：5难度：0.6
解析
6．已知双曲线E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过F的直线交E的左支于点P，交E的渐近线于点M，N，且P，M恰为线段FN的三等分点，则双曲线E的离心率为（　　）
A．2 B．
5
2
C．
5
D．
3
组卷：218引用：4难度：0.6
解析
7．已知实数a,b,c满足：
a
=
3
1
4
-
3
-
1
4
，
b
=
1
2
ln3，
c
=
4
-
2
3
，则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
组卷：130引用：6难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．部分高校开展基础学科招生改革试点工作（强基计划）的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节．已知A、B两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立．若某考生报考A大学，每门科目达到优秀的概率均为
2
5
，若该考生报考B大学，每门科目达到优秀的概率依次为
1
4
，
2
5
，n,其中0＜n＜1．
（1）若
n
=
1
3
，分别求出该考生报考A、B两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率；
（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更有希望进入A大学的面试环节，求n的范围．
组卷：105引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
x
2
2
+
ax
+
1
2
．
（1）若a=0，证明：f（x）≤0恒成立．
（2）若f（x）存在零点，求a的取值范围．
组卷：103引用：5难度：0.4
解析

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A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-2，-1，0，1}
C．{-1，0，1，2}	D．{-1，0，1}

2023-2024学年广东省阳江市高三（上）第一次调研数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|-2＜x＜2}，则A∩B=（ ）

2．设函数f（x）=2|x-1|+log3（x-1）2，不等式f（ax）≤f（x+3）在x∈（1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

3．已知函数f（x）=3sinωx+4cosωx（ω＞0）在区间（0，π）内没有零点，但有极值点，则3cos（πω）+4sin（πω）的取值范围（ ）

4．三棱锥A-BCD中，AB=3，BC=BD=42，∠ABC=∠ABD=π4，∠DBC=π3，则直线AD与平面ABC所成角的正弦值是（ ）

5．四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥CD，2AB=BC=CD，BC⊥CD，侧面A1ABB1为正方形，设点O为四棱锥A1-CC1DD外接球的球心，E为DD1上的动点，则直线AE与OB所成的最小角的正弦值为（ ）

6．已知双曲线E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过F的直线交E的左支于点P，交E的渐近线于点M，N，且P，M恰为线段FN的三等分点，则双曲线E的离心率为（ ）

7．已知实数a,b,c满足：a=314-3-14，b=12ln3，c=4-23，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=lnx-x22+ax+12．（1）若a=0，证明：f（x）≤0恒成立．（2）若f（x）存在零点，求a的取值范围．

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|-2＜x＜2}，则A∩B=（　　）

2．设函数
f
（
x
）
=
2
|
x
-
1
|
+
lo
g
3
（
x
-
1
）
2
，不等式f（ax）≤f（x+3）在x∈（1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

3．已知函数f（x）=3sinωx+4cosωx（ω＞0）在区间（0，π）内没有零点，但有极值点，则3cos（πω）+4sin（πω）的取值范围（　　）

4．三棱锥A-BCD中，
AB
=
3
，
BC
=
BD
=
4
2
，
∠
ABC
=∠
ABD
=
π
4
，
∠
DBC
=
π
3
，则直线AD与平面ABC所成角的正弦值是（　　）

5．四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥CD，2AB=BC=CD，BC⊥CD，侧面A₁ABB₁为正方形，设点O为四棱锥A₁-CC₁DD外接球的球心，E为DD₁上的动点，则直线AE与OB所成的最小角的正弦值为（　　）

6．已知双曲线E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过F的直线交E的左支于点P，交E的渐近线于点M，N，且P，M恰为线段FN的三等分点，则双曲线E的离心率为（　　）

7．已知实数a,b,c满足：
a
=
3
1
4
-
3
-
1
4
，
b
=
1
2
ln3，
c
=
4
-
2
3
，则（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
x
2
2
+
ax
+
1
2
．
（1）若a=0，证明：f（x）≤0恒成立．
（2）若f（x）存在零点，求a的取值范围．