2023-2024学年北京市海淀区首都师大附中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：502引用：17难度：0.8

  解析

• 2．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形是（　　）

  A．七边形

  B．八边形

  C．九边形

  D．十边形
  组卷：63引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．a+2a2=3a3	B．a3•a2=a6
  C．（a3）2=a6	D．（-2a）2=-4a2
  组卷：276引用：13难度：0.7

  解析

• 4．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为（　　）

  A．105°

  B．90°

  C．75°

  D．60°
  组卷：620引用：14难度：0.7

  解析

• 5．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　）

  A．a（b-x）=ab-ax

  B．b（a-x）=ab-bx

  C．（a-x）（b-x）=ab-ax-bx

  D．（a-x）（b-x）=ab-ax-bx+x2
  组卷：4266引用：22难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（　　）

  A．S△AOC=S△ABC	B．∠OCB=90°
  C．∠MON=30°	D．OC=2BC
  组卷：837引用：14难度：0.7

  解析

• 7．若（x+m）（x-6）的计算结果中不含x的一次项，则m的值为（　　）

  A．6

  B．-6

  C．0

  D．6或-6
  组卷：365引用：3难度：0.8

  解析

• 8．如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE=DF=AD，点D从B运动到C的过程中，一直不变的量是（　　）
  ①BE+CF；②△BDE的周长；③

  S

  △

  BDE

  S

  CFD

  ；④∠BDE+∠CDF．

  A．①②③

  B．①③④

  C．②③④

  D．①②③④
  组卷：157引用：1难度：0.5

  解析

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

• 9．如图，已知AE平分∠BAC，点D是AE上一点，连接BD，CD．请你添加一个适当的条件，使△ABD≌△ACD．添加的条件是：

  ．（写出一个即可）
  组卷：123引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共12小题，共60分，第17-21每题4分，第22-25每题5分，第

• 27．如图，已知等边△ABC，点D为BC边延长线上一点，连接AD，∠ADE=60°，且AD=DE，在CD的延长线上截取CF，使CF=CA，连接EF．
  （1）①依题意补全图形；
  ②直接写出∠ACD的度数

  ；
  （2）用等式表示线段DE与EF之间的数量关系，并证明．
  ​
  组卷：202引用：1难度：0.2

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，点M是x轴正半轴上的一个点，点M关于y轴的对称点记作点N．若在坐标系内有一点P，使得∠PNM=α，则称点P为点M的“α-关联点”．如图1，点P是点M的“50°-关联点”．已知点A（4，0），B（t,0），其中t＞0且t≠4．
  （1）下列各点中，是点A的“45°-关联点”的是

  ；
  ①P₁（0，4），②P₂（-1，3），③P₃（1，-3）．
  （2）若点Q是点A的“90°-关联点”，同时也是点B的“60°一关联点”，当∠QBO≤30°时，求t的取值范围；
  （3）已知线段CD上总存在线段AB上每个点的“30°一关联点”，若CD的最小值为

  3

  2

  ，请直接写出t的值.
  组卷：124引用：1难度：0.1

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