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2022-2023学年四川省成都市郫都区高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/2 8:0:8

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）

1．复数
1
+
i
1
-
i
的虚部为（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
组卷：131引用：8难度：0.9
解析
2．若两个非零向量
a
，
b
满足
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，则（　　）
A．
a
∥
b
B．
|
a
|
=
|
b
|
C．
a
=
b
D．
a
⊥
b
组卷：195引用：2难度：0.7
解析
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若sinA：sinB：sinC=4：5：6，则cosA=（　　）
A．
-
9
16
B．
9
16
C．
-
3
4
D．
3
4
组卷：194引用：4难度：0.7
解析
4．如图，已知△ABC通过斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰直角三角形，则△ABC为（　　）
A．面积为2
2
的等腰三角形 B．面积为4
2
的等腰三角形
C．面积为2
2
的直角三角形 D．面积为4
2
的直角三角形
组卷：107引用：3难度：0.8
解析
5．龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高18cm,盆口直径36cm,盆底直径18cm.现往盆内注水，当水深为6cm时，则盆内水的体积为（　　）
A．655πcm³ B．666πcm³ C．677πcm³ D．688πcm³
组卷：105引用：7难度：0.5
解析
6．已知a,b是两条不同的直线，且a∥平面α，则“b⊥α”是“a⊥b”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：124引用：2难度：0.8
解析
7．已知tanα+tanβ=-6，tan（α+β）=-1，则
sin
（
α
+
β
）
cos
（
α
-
β
）
=（　　）
A．
1
3
B．3 C．
2
3
D．
3
2
组卷：118引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为
a
,
b
,
c
,
3
bsin
A
=
a
（
1
+
cos
B
）
．
（1）求B；
（2）若
a
=
1
，
b
=
3
，点M在边AC上，连接BM并延长至点D，且
∠
ADC
=
2
π
3
．求△ACD面积的最大值及此时点M的位置．
组卷：191引用：2难度：0.5
解析
22．如图，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，BC∥AD，AD=4BC=4，AP=2，PA⊥底面ABCD，平面PAC⊥平面PCD，点E在棱PD上，且PD=4PE．
（1）证明：CE∥平面PAB；
（2）求二面角P-CD-A的正弦值．
组卷：123引用：1难度：0.6
解析

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A．面积为2 2 的等腰三角形	B．面积为4 2 的等腰三角形
C．面积为2 2 的直角三角形	D．面积为4 2 的直角三角形

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年四川省成都市郫都区高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）

1．复数1+i1-i的虚部为（ ）

2．若两个非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|，则（ ）

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若sinA：sinB：sinC=4：5：6，则cosA=（ ）

4．如图，已知△ABC通过斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰直角三角形，则△ABC为（ ）

5．龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高18cm,盆口直径36cm,盆底直径18cm.现往盆内注水，当水深为6cm时，则盆内水的体积为（ ）

6．已知a,b是两条不同的直线，且a∥平面α，则“b⊥α”是“a⊥b”的（ ）

7．已知tanα+tanβ=-6，tan（α+β）=-1，则sin（α+β）cos（α-β）=（ ）

四、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,3bsinA=a（1+cosB）．（1）求B；（2）若a=1，b=3，点M在边AC上，连接BM并延长至点D，且∠ADC=2π3．求△ACD面积的最大值及此时点M的位置．

22．如图，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，BC∥AD，AD=4BC=4，AP=2，PA⊥底面ABCD，平面PAC⊥平面PCD，点E在棱PD上，且PD=4PE．（1）证明：CE∥平面PAB；（2）求二面角P-CD-A的正弦值．

1．复数
1
+
i
1
-
i
的虚部为（　　）

2．若两个非零向量
a
，
b
满足
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，则（　　）

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若sinA：sinB：sinC=4：5：6，则cosA=（　　）

4．如图，已知△ABC通过斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰直角三角形，则△ABC为（　　）

5．龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高18cm,盆口直径36cm,盆底直径18cm.现往盆内注水，当水深为6cm时，则盆内水的体积为（　　）

6．已知a,b是两条不同的直线，且a∥平面α，则“b⊥α”是“a⊥b”的（　　）

7．已知tanα+tanβ=-6，tan（α+β）=-1，则
sin
（
α
+
β
）
cos
（
α
-
β
）
=（　　）

21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为
a
,
b
,
c
,
3
bsin
A
=
a
（
1
+
cos
B
）
．
（1）求B；
（2）若
a
=
1
，
b
=
3
，点M在边AC上，连接BM并延长至点D，且
∠
ADC
=
2
π
3
．求△ACD面积的最大值及此时点M的位置．

22．如图，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，BC∥AD，AD=4BC=4，AP=2，PA⊥底面ABCD，平面PAC⊥平面PCD，点E在棱PD上，且PD=4PE．
（1）证明：CE∥平面PAB；
（2）求二面角P-CD-A的正弦值．