2023-2024学年天津市和平区益中学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  组卷：5376引用：126难度：0.9

  解析

• 2．直线x+a²y+6=0与直线（a-2）x+3ay+2a=0平行，则实数a的值为（　　）

  A．3或-1

  B．0或-1

  C．-3或-1

  D．0或3
  组卷：259引用：5难度：0.7

  解析

• 3．过点A（-

  3

  ，

  2

  ）与点B（-

  2

  ，

  3

  ）的直线的倾斜角为（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．45°或135°

  D．60°
  组卷：250引用：11难度：0.8

  解析

• 4．已知直线y=kx与圆x²+（y-2）²=4相交于A，B两点，若

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  ，则k=（　　）

  A． ± 3 3

  B．±1

  C． ± 3

  D．±2
  组卷：97引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若直线y=x+b与曲线y=3-

  4

  x

  -

  x

  2

  有公共点，则b的取值范围是（　　）

  A．[ 1 - 2 2 ， 1 + 2 2 ]

  B．[ 1 - 2 ，3]

  C．[-1， 1 + 2 2 ]

  D．[ 1 - 2 2 ，3]
  组卷：1905引用：104难度：0.9

  解析

• 6．由直线y=x-1上的一点向圆x²+y²-6x+8=0引切线，则切线长的最小值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：400引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题（4道题，共46分）

• 19．如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P为棱DF的中点．
  （1）求证：BF∥平面APC；
  （2）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；
  （3）求平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值．
  组卷：543引用：8难度：0.5

  解析

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个顶点为（2，0），离心率为

  3

  2

  ，直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．
  组卷：448引用：6难度：0.5

  解析