2022-2023学年湖南省岳阳市岳阳县一中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．若集合A={x|x²-x=0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  1

  -

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{0}

  C．{1}

  D．{0，1}
  组卷：128引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知（1+i）²z=3+2i,则|z|=（　　）

  A． 13 4

  B．3

  C． 13 2

  D． 13 3
  组卷：186引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若向量

  a

  =

  （

  m

  ,-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，则“m＜1”是“向量

  a

  ，

  b

  夹角为钝角”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1003引用：12难度：0.8

  解析

• 4．小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅．小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（　　）

  A． 1 7

  B． 1 3

  C． 3 7

  D． 3 10
  组卷：25引用：3难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ）

  e

  x

  的部分图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：522引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=x²-alnx+1在（1，3）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（2，18）	B．[2，18]
  C．（-∞，2]∪[18，+∞）	D．[2，18）
  组卷：454引用：8难度：0.5

  解析

• 7．如图，如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数

  y

  =

  4

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的图象上，且图象过点

  （

  π

  24

  ，

  2

  ）

  ，相邻最大值与最小值之间的水平距离为

  π

  2

  ，则使得函数单调递增的区间的是（　　）

  A． [ - π 3 ，- π 4 ]

  B． [ π 8 ， 5 π 24 ]

  C． [ 5 π 24 ， 3 π 8 ]

  D． [ 5 π 8 ， 3 π 4 ]
  组卷：211引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）与C₂：x²=2qy（q＞0）都经过点A（4，8）．
  （1）若直线l与C₁，C₂都相切，求l的方程；
  （2）点M，N分别在C₁，C₂上，且

  MA

  +

  NA

  =

  9

  4

  OA

  ，求△AMN的面积．
  组卷：269引用：3难度：0.1

  解析

• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  lnx

  +

  1

  x

  +

  b

  （a、b∈R），
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）有两个零点x₁、x₂，求证：x₁+x₂+2＞2ax₁x₂．
  组卷：538引用：4难度：0.1

  解析