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2022-2023学年广东省广州市白云区高三（下）月考数学试卷（2月份）

发布：2024/7/9 8:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合A={x||x-1|＜1}，集合B={y|y=ln（x²+1）}，则A∩B=（　　）
A．（0，2） B．[0，2） C．（-∞，2） D．（-1，2）
组卷：29引用：2难度：0.8
解析
2．已知复平面内点（1，-2）对应的复数为z,则复数
z
1
+
i
的虚部是（　　）
A．
-
1
2
B．
-
3
2
C．
-
i
2
D．
-
3
i
2
组卷：26引用：2难度：0.8
解析
3．已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则
1
a
+
1
b
的最小值为（　　）
A．
2
B．
1
2
C．3-2
2
D．3+2
2
组卷：364引用：7难度：0.8
解析
4．当圆C：x²+y²-4x+6y-3=0的圆心到直线l：mx+y+m-1=0的距离最大时，m=（　　）
A．
3
4
B．
4
3
C．
-
3
4
D．
-
4
3
组卷：521引用：3难度：0.5
解析
5．已知
sin
（
α
-
π
6
）
=
1
3
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
+
cos
2
α
=（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
-
7
9
D．
7
9
组卷：160引用：4难度：0.6
解析
6．从装有a个红球和b个蓝球的袋中（a,b均不小于2），每次不放回地随机摸出一球．记“第一次摸球时摸到红球”为A₁，“第一次摸球时摸到蓝球”为A₂；“第二次摸球时摸到红球”为B₁，“第二次摸球时摸到蓝球”为B₂，则下列说法错误的是（　　）
A．
P
（
B
1
）
=
a
a
+
b
B．P（B₁|A₁）+P（B₂|A₁）=1
C．P（B₁）+P（B₂）=1 D．P（B₂|A₁）+P（B₁|A₂）=1
组卷：993引用：4难度：0.5
解析
7．已知函数f（x）及其导函数f'（x）的定义域均R，若f（x）为偶函数，且满足f（x+1）-f（1-x）=2x,则f'（-1）=（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
组卷：69引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F（2，0），直线y=x-1与其相交于A，B两点，若AB中点的横坐标为
-
1
2
．
（1）求双曲线的方程；
（2）设A₁，A₂为双曲线实轴的两个端点，若过F的直线l与双曲线C交于M，N两点，试探究直线A₁M与直线A₂N的交点Q是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；如不在，请说明理由．
组卷：48引用：2难度：0.2
解析
22．已知函数f（x）=e^x-ax+b（a,b∈R）．
（1）若f（x）在x=0处的极小值为2，求a,b的值；
（2）设g（x）=f（x）+ln（x+1），当x≥0时，g（x）≥1+b,试求a的取值范围．
组卷：155引用：3难度：0.1
解析