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2023-2024学年湖南省长沙市雨花区南雅中学高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/6 9:0:9

1．过点P（-2，m），Q（m,4）的直线的斜率为1，那么m的值为（　　）
A．1或4 B．4 C．1或3 D．1
组卷：98引用：7难度：0.9
解析
2．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（　　）
A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0
组卷：4720引用：157难度：0.9
解析
3．若直线l₁：x-2y=0与直线l₂：ax+y+2=0互相垂直，则a的值为（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
组卷：89引用：5难度：0.9
解析
4．圆x²+y²=1上的点到点M（3，4）的距离的最小值是（　　）
A．1 B．4 C．5 D．6
组卷：456引用：6难度：0.9
解析
5．抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
4
9
D．
5
9
组卷：99引用：3难度：0.7
解析
6．在△ABC中，a=3
2
，b=2
3
，cosC=
1
3
，则△ABC的面积为（　　）
A．3
3
B．2
3
C．4
3
D．
3
组卷：79引用：16难度：0.9
解析
7．棱长为6的正方体内有一个棱长为m的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则m的最大值为（　　）
A．
3
B．3 C．2
6
D．
3
3
组卷：51引用：6难度：0.5
解析

21．已知圆C：x²+y²-2x-6=0和定点A（-4，0），直线l：y=m（x+6）-8（m∈R）．
（1）当m=1时，求直线1被圆C所截得的弦长；
（2）若直线l上存在点M，过点M作圆C的切线，切点为B，满足MA=
2
MB，求m的取值范围．
组卷：157引用：9难度：0.5
解析
22．已知在平面直角坐标系xOy中，已知A、B是圆O：x²+y²=8上的两个动点，P是弦AB的中点，且∠AOB=90°；
（1）求点P的轨迹方程；
（2）点P轨迹记为曲线τ，若C，D是曲线τ与x轴的交点，E为直线l：x=4上的动点，直线CE，DE与曲线τ的另一个交点分别为M，N，判断直线MN是否过定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．
组卷：71引用：3难度：0.5
解析