2022-2023学年江苏省南通市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z=

  i

  1

  -

  i

  ，则z的实部为（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：55引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设全集U=Z，集合A={-2，-1，0，1，2}，B={-1，0，1，2，3}，则{-2}=（　　）

  A．A∩B

  B．A∪B

  C．A∩（∁UB）

  D．（∁UA）∩B
  组卷：146引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在边长为3的正方形ABCD中，

  DE

  =

  2

  EC

  ，则

  AC

  •

  AE

  =（　　）

  A．-5

  B．5

  C．15

  D．25
  组卷：88引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若sinA：sinB：sinC=4：5：6，则cosA=（　　）

  A． - 9 16

  B． 9 16

  C． - 3 4

  D． 3 4
  组卷：196引用：4难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=x+2^x的零点所在的区间为（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（0，1）

  C．（-1，0）

  D．（1，2）
  组卷：90引用：10难度：0.9

  解析

• 6．已知a,b是两条不同的直线，且a∥平面α，则“b⊥α”是“a⊥b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：125引用：2难度：0.8

  解析

• 7．一组样本数据x₁，x₂，x₃，…，x₈的平均数为m,标准差为3．另一组样本数据x₁，x₂，x₃，…，x₈，m的平均数为

  x

  ，标准差为s,则（　　）

  A． x = m , s ＞ 3

  B． x = m , s ＜ 3

  C． x ≠ m , s ＞ 3

  D． x ≠ m , s ＜ 3
  组卷：82引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ,

  3

  bsin

  A

  =

  a

  （

  1

  +

  cos

  B

  ）

  ．
  （1）求B；
  （2）若

  a

  =

  1

  ，

  b

  =

  3

  ，点M在边AC上，连接BM并延长至点D，且

  ∠

  ADC

  =

  2

  π

  3

  ．求△ACD面积的最大值及此时点M的位置．
  组卷：194引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB∥DC，BC⊥侧面ABB₁A₁，AB=2，AA₁=A₁B₁=BB₁=BC=CD=1，E为CD的中点，F为棱AB上的点，C₁F∥平面ADD₁A₁．
  （1）证明：平面C₁EF∥平面ADD₁A₁；
  （2）求AF；
  （3）求二面角C₁-AB-C的大小．
  组卷：176引用：1难度：0.6

  解析