2022-2023学年江西省部分高中学校高二（下）第三次联考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知函数f（x）=x²+7，当自变量x由1变到1.1时，f（x）的平均变化率为（　　）

  A．1

  B．1.1

  C．2

  D．2.1
  组卷：99引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  t

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  t

  ）

  Δ

  x

  =

  -

  2

  ，则f′（t）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：37引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知P为函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  x

  图象上一点，则曲线y=f（x）在点P处的切线的倾斜角的最小值为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 6

  D．0
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：33引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  n

  2

  a

  1

  ，且a₅是a₁和a_k的等比中项，则k=（　　）

  A．39

  B．40

  C．41

  D．42
  组卷：47引用：3难度：0.6

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  mlnx

  +

  1

  x

  在区间

  （

  1

  3

  ，

  +

  ∞

  ）

  上单调递减，则m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．（-∞，0]

  C．[2，+∞）

  D．（-∞，3]
  组卷：91引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）的导函数为f′（x），若f′（x）≥cosx恒成立，则f（x）≥sinx的解集为（　　）

  A．[-π，+∞）

  B．[π，+∞）

  C． [ π 2 ， + ∞ ）

  D．[0，+∞）
  组卷：223引用：14难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步装．

• 21．如图，一个仓库由上部屋顶和下部主体两部分组成，上部屋顶的形状为正四棱锥P-ABCD，AC∩BD=O，下部主体的形状为正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁．已知上部屋顶的造价与屋顶面积成正比，比例系数为k（k＞0），下部主体的造价与高度成正比，比例系数为4k.欲建造一个上、下总高度为12，AB=6的仓库．现存两个求总造价W的方案：
  （1）设PO=x,将总造价W表示为x的函数；
  （2）设屋顶侧面与底面所成的二面角为θ，将总造价W表示为θ的函数．
  请从上述两个方案中任选一个，求出总造价W的最小值．
  组卷：13引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-lnx-a有两个不同的零点x₁，x₂．
  （1）求a的取值范围；
  （2）若

  e

  1

  -

  x

  1

  ＜

  λ

  x

  2

  恒成立，求λ的取值范围．
  组卷：33引用：3难度：0.3

  解析