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2022-2023学年广东省汕尾市高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/27 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知在等差数列{a_n}中，a₄+a₈=20，a₇=12，则a₄=（　　）
A．12 B．10 C．6 D．4
组卷：378引用：10难度：0.8
解析
2．已知函数f（x）=x³+2x,x∈R，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）
A．5x-y+2=0 B．5x-y-2=0 C．x-5y+2=0 D．x-5y-2=0
组卷：40引用：4难度：0.7
解析
3．5个人分4张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
组卷：93引用：3难度：0.7
解析
4．某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，一个瓶子的制造成本是0.8πr²分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径．已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm,则使得每瓶饮料的利润最大时的瓶子的半径为（　　）
A．2cm B．
9
2
cm
C．5cm D．6cm
组卷：27引用：3难度：0.6
解析
5．直线3x+2y-1=0的一个方向向量是（　　）
A．（2，-3） B．（2，3） C．（-3，2） D．（3，2）
组卷：1877引用：41难度：0.9
解析
6．（1+2x）⁷的展开式中第3项的系数与二项式系数分别为（　　）
A．84，21 B．21，84 C．35，280 D．280，35
组卷：62引用：2难度：0.7
解析
7．甲乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别为
1
3
，
1
4
，则密码被成功破译的概率为（　　）
A．
7
12
B．
1
2
C．
5
12
D．
1
12
组卷：503引用：6难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）过点
（
a
,
2
a
）
（a＞0）．
（1）求C的方程；
（2）若斜率为
3
的直线过C的焦点，且与C交于A，B两点，求线段AB的长度．
组卷：36引用：2难度：0.5
解析
22．某中学科技创新教研组为了研制飞机模型的自动着陆系统，技术人员需要分析飞机模型的降落曲线．如图，一架水平飞行的飞机模型着陆点为坐标原点O．已知飞机模型开始降落时的飞行高度为10m,水平飞行速度为1m/s,且在整个降落过程中水平速度保持不变．出于保持机身结构稳定的考虑，飞机竖直方向的加速度的绝对值不得超过
1
10
g
（此处g≈10m/s²是重力加速度）．若飞机模型在与着陆点的水平距离是x₀m时开始下降，飞机模型的降落曲线是某三次多项式函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a,b,c,d∈R）图象的一部分，飞机模型整个降落过程始终在同一个平面内飞行，且飞机模型开始降落和落地时降落曲线均与水平方向的直线相切，请解决以下问题：
（1）确定该飞机模型的降落曲线方程；
（2）求开始下降点x₀所能允许的最小值（精确到0.1，
15
≈
3
.
87
）．
组卷：10引用：2难度：0.5
解析