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2022-2023学年新疆和田地区和田县高二（上）期中数学试卷

发布：2024/8/28 0:0:8

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知a为实数，则“a＞1”是“方程
x
2
a
-
1
+
y
2
3
=1表示的曲线为椭圆”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：143引用：7难度：0.8
解析
2．若直线
x
=
1
+
2
t
y
=
3
+
2
t
（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（　　）
A．7 B．5 C．4 D．6
组卷：510引用：7难度：0.7
解析
3．方程
x
2
k
-
4
+
y
2
10
-
k
=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（　　）
A．（4，+∞） B．（4，7） C．（7，10） D．（4，10）
组卷：131引用：15难度：0.9
解析
4．直线xsinα-y+2=0（α∈R）的倾斜角的取值范围是（　　）
A．
[
π
4
，
3
π
4
]
B．
（
π
4
，
3
π
4
）
C．
（
0
，
π
4
）
∪
（
3
π
4
，
π
）
D．
[
0
，
π
4
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
组卷：5引用：1难度：0.9
解析
5．设复数z₁=-6+8i,z₂=5-9i在复平面所对应的点为Z₁与Z₂，则关于点Z₁、Z₂与以原点为圆心，10为半径的圆C的位置关系，描述正确的是（　　）
A．点Z₁在圆C上，点Z₂不在圆C上
B．点Z₁不在圆C上，点Z₂在圆C上
C．点Z₁、Z₂都在圆C上
D．点Z₁、Z₂都不在圆C上
组卷：24引用：2难度：0.8
解析
6．直线x+y•tan75°+1=0的倾斜角为（　　）
A．75° B．105° C．165° D．15°
组卷：1引用：1难度：0.8
解析
7．如果圆（x-a）²+（y-1）²=1上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
-
2
2
，
0
）
∪
（
0
，
2
2
）
B．
（
-
2
2
，
2
2
）
C．（-1，0）∪（0，1） D．（-1，1）
组卷：1770引用：12难度：0.5
解析

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四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．如图，多面体PQABCD中，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，AB=2PA=2，∠ABC=60°，QC=QD=
13
，PQ=a（a＞0）．
（1）设点F为棱CD的中点，求证：对任意的正数a,四边形PQFA为平面四边形；
（2）当a=4时，求直线PQ与平面PBC所成角的正弦值．
组卷：39引用：2难度：0.4
解析
22．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线x=ky+1过点F₂，与E交于P，Q两点，且△PQF₁的周长为4
2
．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设点P关于原点O的对称点为点M，若△PQM面积为
4
3
，求k的值．
组卷：35引用：3难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B．（ π 4 ， 3 π 4 ）
C．（ 0 ， π 4 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）

A．（ - 2 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 2 2 ）	B．（ - 2 2 ， 2 2 ）
C．（-1，0）∪（0，1）	D．（-1，1）

2022-2023学年新疆和田地区和田县高二（上）期中数学试卷

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知a为实数，则“a＞1”是“方程x2a-1+y23=1表示的曲线为椭圆”的（ ）

2．若直线x=1+2ty=3+2t（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（ ）

3．方程x2k-4+y210-k=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）

4．直线xsinα-y+2=0（α∈R）的倾斜角的取值范围是（ ）

5．设复数z1=-6+8i,z2=5-9i在复平面所对应的点为Z1与Z2，则关于点Z1、Z2与以原点为圆心，10为半径的圆C的位置关系，描述正确的是（ ）

6．直线x+y•tan75°+1=0的倾斜角为（ ）

7．如果圆（x-a）2+（y-1）2=1上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是（ ）

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．如图，多面体PQABCD中，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，AB=2PA=2，∠ABC=60°，QC=QD=13，PQ=a（a＞0）．（1）设点F为棱CD的中点，求证：对任意的正数a,四边形PQFA为平面四边形；（2）当a=4时，求直线PQ与平面PBC所成角的正弦值．

22．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线x=ky+1过点F2，与E交于P，Q两点，且△PQF1的周长为42．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设点P关于原点O的对称点为点M，若△PQM面积为43，求k的值．

1．已知a为实数，则“a＞1”是“方程
x
2
a
-
1
+
y
2
3
=1表示的曲线为椭圆”的（　　）

2．若直线
x
=
1
+
2
t
y
=
3
+
2
t
（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（　　）

3．方程
x
2
k
-
4
+
y
2
10
-
k
=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（　　）

4．直线xsinα-y+2=0（α∈R）的倾斜角的取值范围是（　　）

5．设复数z₁=-6+8i,z₂=5-9i在复平面所对应的点为Z₁与Z₂，则关于点Z₁、Z₂与以原点为圆心，10为半径的圆C的位置关系，描述正确的是（　　）

6．直线x+y•tan75°+1=0的倾斜角为（　　）

7．如果圆（x-a）²+（y-1）²=1上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是（　　）

21．如图，多面体PQABCD中，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，AB=2PA=2，∠ABC=60°，QC=QD=
13
，PQ=a（a＞0）．
（1）设点F为棱CD的中点，求证：对任意的正数a,四边形PQFA为平面四边形；
（2）当a=4时，求直线PQ与平面PBC所成角的正弦值．