2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（每小题3分，共18分）

• 1．下列各式中是二元一次方程的是（　　）

  A．3x-2y=9

  B．2x+y=6z

  C． 1 x + 2 = 3 y

  D．6xy+9=0
  组卷：60引用：2难度：0.7

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• 2．若x+2023＞y+2023，则（　　）

  A．x+2＜y+2

  B．x-2＜y-2

  C．2x＜2y

  D．-2x＜-2y
  组卷：194引用：3难度：0.7

  解析

• 3．由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（　　）

  A．三角形具有稳定性	B．两点之间，线段最短
  C．三角形的内角和为180°	D．垂线段最短
  组卷：546引用：13难度：0.8

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• 4．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　）

  A．2、4、7

  B．3、5、2

  C．7、5、3

  D．9、5、3
  组卷：219引用：3难度：0.7

  解析

• 5．甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是9环，方差是1.4；乙射击成绩的平均数是9环，方差是0.8．下列说法中一定正确的是（　　）

  A．甲的总环数大于乙的总环数

  B．甲的成绩比乙的成绩稳定

  C．甲、乙成绩的众数相同

  D．乙的成绩比甲的成绩波动小
  组卷：418引用：13难度：0.7

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• 6．下列说法正确的个数有（　　）
  （1）三角形的三条高线交于一点；
  （2）三角形的一个外角等于两个内角的和；
  （3）有两边和一角分别相等的两个三角形全等；
  （4）角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
  （5）各边都相等的多边形一定是正多边形．

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：150引用：3难度：0.5

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二、填空题（每小题3分，共30分）

• 7．已知方程3x-y=4，改写成用含x的式子表示y的形式

  ．
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 8．不等式组

  3 x ＞ - 8 - x

  2 （ x - 1 ） ≤ 6

  的解集为

  ．
  组卷：68引用：2难度：0.5

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三、解答题（共72分）

• 24．若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．
  我们规定：当n=0时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．
  例如：不等式x+1＜6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
  不等式组

  x + 1 ＞ 2

  2 x - 3 ＜ 7

  只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
  请根据定义完成下列问题：
  （1）

  x

  ＜

  1

  2

  是

  阶不等式；

  x ＞ 1

  x - 3 ＜ 0

  是

  阶不等式组；
  （2）若关于x的不等式组

  x ≥ 1

  x ＜ a

  是4阶不等式组，求a的取值范围；
  （3）关于x的不等式组

  x ≥ p

  x ＜ m

  的正整数解有a₁，a₂，a₃，a₄，…，
  其中a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜…．
  如果

  x ≥ p

  x ＜ m

  是（m-3）阶不等式组，且关于x的方程2x-m=0的解是

  x ≥ p

  x ＜ m

  的正整数解a₃，直接写出m的值以及p的取值范围．
  组卷：550引用：3难度：0.5

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• 25．如图，已知△ABC，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB并交于点F．
  （1）如图1，求证：

  ∠

  BFC

  =

  90

  °

  +

  1

  2

  ∠

  A

  ；
  （2）如图2，若∠A=90°，BM为△ABC的外角角平分线交CE的延长线于点M，求证：BM=BF；
  （3）如图3，在（2）的条件下，若FM=3CF，AB=5，求BM的长．
  
  组卷：71引用：2难度：0.2

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