2023年河南省三门峡市湖滨区等5地高考数学第三次大练习试卷（理科）

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={y|y=x²}，B={x|y=ln（2-x）}，则A∩B=（　　）

  A．[0，+∞）

  B．（0，2）

  C．[0，2）

  D．（-∞，2）
  组卷：312引用：11难度：0.8

  解析

• 2．已知a为实数，若复数z=a²-3a-4+（a+1）i为纯虚数，则复数a-ai在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：142引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，2

  3

  ），若（

  a

  +3

  b

  ）⊥

  a

  ，则

  b

  在

  a

  上的投影是（　　）

  A． 3 4

  B．- 3 4

  C． 4 3

  D．- 4 3
  组卷：987引用：8难度：0.7

  解析

• 4．设椭圆

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  n

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ，

  n

  ＞

  0

  ）

  的离心率为e,则“

  e

  =

  3

  2

  ”是“m=4n”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：211引用：8难度：0.6

  解析

• 5．已知

  α

  -

  β

  =

  π

  6

  ，tanα-tanβ=3，则cos（α+β）的值为（　　）

  A． 1 2 + 3 3

  B． 1 2 - 3 3

  C． 1 3 + 3 2

  D． 1 3 - 3 2
  组卷：369引用：10难度：0.8

  解析

• 6．设A，B是两个随机事件，且A发生B必定发生，0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，给出下列各式，其中正确的是（　　）

  A．P（A+B）=P（A）	B． P （ A | B ） = P （ B ） P （ A ）
  C．P（A+B）=P（B）	D．P（AB）=P（B）
  组卷：337引用：5难度：0.7

  解析

• 7．安排4名男生和3名女生参与完成3项工作，要求必须每人参与一项，每项工作至少由1名男生和1名女生完成，则不同的安排方式种数为（　　）

  A．432

  B．144

  C．216

  D．1296
  组卷：279引用：6难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分，请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 + cosα

  y = 1 + sinα

  （α为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρsinθ

  -

  3

  ρcosθ

  +

  1

  =

  0

  ．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）若点P（0，-1），直线l与曲线C的交点为M，N，求|PM|+|PN|的值．
  组卷：100引用：7难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．设a,b,c为正数，且a+b+c=3．
  （1）证明：a²+b²+c²≥3；
  （2）若

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  ≥

  m

  恒成立，求m的最大值．
  组卷：59引用：5难度：0.5

  解析