2022-2023学年广东省惠州市丰湖高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。）

• 1．已知一直线经过点A（2，3，2），B（-1，0，5），下列向量中是该直线的方向向量的为（　　）

  A． a =（1，1，1）

  B． a =（1，-1，1）

  C． a =（-3，3，3）

  D． a =（1，1，-1）
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线C的虚半轴长为1，半焦距为

  3

  ，则其渐近线方程为（　　）

  A． y =± 2 x

  B． y =± 2 2 x

  C．y=±2x

  D．y= ± 1 2 x
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析

• 3．双曲线3x²-y²-3=0上一点P到它的一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离等于（　　）

  A．3

  B．7

  C． 5 + 2 3

  D．3或7
  组卷：13引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知直线mx+5y-3=0与x-3y+n=0互相垂直，且交点为（p,1），则m+n+p=（　　）

  A．24

  B．20

  C．18

  D．10
  组卷：59引用：5难度：0.7

  解析

• 5．圆C₁：（x-a）²+y²=1与圆C₂：（x-3）²+（y+4）²=2的位置关系为（　　）

  A．外离	B．相切
  C．内含	D．与a的取值有关
  组卷：57引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知焦点在y轴上的椭圆

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的离心率为

  1

  2

  ，则m=（　　）

  A．3

  B． 2 3

  C．12

  D．2
  组卷：260引用：4难度：0.8

  解析

• 7．直线l的一个方向向量为（2，1，1），平面α的一个法向量为（4，2，2），则（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l∥α或l⊂α

  D．l与α的位置关系不能判断
  组卷：173引用：10难度：0.9

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁，CD的中点，
  （1）求证：D₁F⊥平面ADE；
  （2）求向量

  EF

  ，

  C

  B

  1

  的夹角．
  组卷：15引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个顶点为（3，0），离心率为

  3

  3

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）斜率为1的直线与椭圆C交于A，B两点，
  ①若OA⊥OB，求直线方程；
  ②求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
  组卷：121引用：2难度：0.6

  解析