2023-2024学年湖北省襄阳五中高一（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40.0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下列关系正确的是（　　）

  A．a⊆{a,b,c}

  B．∅∈{0}

  C．{0，1}⫋N

  D． 2 ∈ Q
  组卷：358引用：15难度：0.9

  解析

• 2．已知命题P：∀x,y∈（0，3），x+y＜6，则命题P的否定为（　　）

  A．∀x,y∈（0，3），x+y≥6	B．∀x,y∉（0，3），x+y≥6
  C．∃x0，y0∉（0，3），x0+y0≥6	D．∃x0，y0∈（0，3），x0+y0≥6
  组卷：229引用：6难度：0.8

  解析

• 3．给定下列命题：
  ①a＞b⇒a²＞b²；②a²＞b²⇒a＞b；③a＞b⇒

  b

  a

  ＜1；④a＞b⇒

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ．
  其中正确的命题个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：137引用：8难度：0.8

  解析

• 4．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a,b,c,三角形的面积s可由公式

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=10，c=6，则此三角形面积的最大值为（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：224引用：12难度：0.7

  解析

• 5．若x＞-3，则

  2

  x

  +

  1

  x

  +

  3

  的最小值是（　　）

  A． 2 2 + 6

  B． 2 2 - 6

  C． 2 2

  D． 2 2 + 2
  组卷：894引用：36难度：0.8

  解析

• 6．已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|0＜x＜6，x∈N}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）

  A．4

  B．8

  C．7

  D．16
  组卷：322引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＜- 3 5 或a＞1	B．- 3 5 ＜a＜1
  C．- 3 5 ＜a≤1或a=-1	D．- 3 5 ＜a≤1
  组卷：263引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知a＞0，b＞0．
  （Ⅰ）若不等式

  3

  a

  +

  1

  b

  ≥

  m

  a

  +

  3

  b

  恒成立，求m的最大值；
  （Ⅱ）若a+2b+2ab=8，求a+2b的最小值．
  组卷：304引用：8难度：0.6

  解析

• 22．某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．
  （Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
  （Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入

  1

  6

  （x²-600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入

  1

  5

  x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
  组卷：237引用：33难度：0.5

  解析