2020-2021学年陕西省汉中市高一（下）期中数学试卷（A卷）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列与45°角的终边相同的角的表达式中正确的是（　　）

  A．2kπ+45°（k∈Z）	B． k • 360 ° + π 4 （k∈Z）
  C．k•360°+45°（k∈Z）	D． kπ + 5 π 4 （k∈Z）
  组卷：9引用：2难度：0.8

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  tan

  （

  3

  x

  -

  π

  6

  ）

  的定义域是（　　）

  A． { x | x ≠ kπ + 2 π 9 ， k ∈ Z }	B．R
  C． { x | x ≠ 2 π 9 }	D． { x | x ≠ kπ 3 + 2 π 9 ， k ∈ Z }
  组卷：15引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知角α的终边上一点P（5，-12），则sinα=（　　）

  A． 5 13

  B． - 12 13

  C． - 5 12

  D． - 12 5
  组卷：536引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知a=0.3^0.7，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  0

  .

  8

  ，c=log_0.73，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：2引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知扇形的周长为20，圆心角的弧度数是2，则该扇形的面积为（　　）

  A．40

  B．25

  C．20

  D．10
  组卷：15引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  7

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． 12 25

  B． - 12 25

  C． 24 25

  D． - 24 25
  组卷：379引用：7难度：0.8

  解析

• 7．（文）若sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=

  4

  5

  ，且α是第二象限的角，则

  tan

  （

  π

  4

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A．7

  B．-7

  C． 1 7

  D． - 1 7
  组卷：108引用：19难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  a

  x

  -

  1

  +

  1

  2

  ）

  x

  3

  （a＞0，且a≠1）．
  （1）证明：函数f（x）是偶函数；
  （2）若f（x）＞0在定义域上恒成立，求a的取值范围．
  组卷：3引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，若小球在t（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度h（单位：cm）由关系式

  h

  =

  A

  sin

  （

  ωt

  +

  π

  4

  ）

  确定，其中A＞0，ω＞0，t∈[0，100]．在一次振动过程中，小球从最高点运动至最低点所用时间为1s,且最高点与最低点间的距离为10cm.
  （Ⅰ）求小球相对平衡位置的高度h（单位：cm）关于时间t（单位：s）的函数关系式；
  （Ⅱ）求从t=0s开始到t=50s时小球经过平衡位置的次数，及t=50s时小球的运动方向．
  组卷：13引用：1难度：0.5

  解析