2022-2023学年山东省聊城市冠县东古城二中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题。（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且

  OE

  EA

  =

  4

  3

  ，则

  FG

  BC

  =（　　）

  A． 4 7

  B． 4 3

  C． 3 4

  D． 7 4
  组卷：1344引用：18难度：0.8

  解析

• 2．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=12m,则建筑物CD的高度为（　　）

  A．10.5m

  B．10m

  C．9m

  D．11m
  组卷：46引用：3难度：0.6

  解析

• 3．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么DE：CF等于（　　）

  A．5：3

  B．3：8

  C．3：5

  D．2：5
  组卷：32引用：4难度：0.7

  解析

• 4．两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（　　）

  A． 3 ： 2

  B．9：4

  C．3：2

  D．不能确定
  组卷：94引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

  A． AB AD = AC AE

  B．∠B=∠D

  C． AB AD = BC DE

  D．∠C=∠AED
  组卷：3942引用：42难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，sinB=

  1

  3

  ，tanC=2，AB=3，则AC的长为（　　）

  A． 2

  B． 5 2

  C． 5

  D．2
  组卷：4148引用：31难度：0.5

  解析

• 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=3，那么AC等于（　　）

  A．3sinα

  B．3cosα

  C． 3 sinα

  D． 3 cosα
  组卷：892引用：10难度：0.9

  解析

• 8．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：6100引用：144难度：0.7

  解析

四.解答题。（本大题共7小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（本小题7.0分）

• 24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m,BC=6m,点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．经过几秒，△PCQ与△ACB相似？
  组卷：70引用：1难度：0.5

  解析

• 25．随着冬奥会的闭幕，坐落于冬奥核心区的国家跳台滑雪中心——“雪如意”，成为本次冬奥会比赛场馆中最具标志性和辨识度的建筑物之一．该跳台滑雪中心设计灵感来源于中国的传统吉祥饰物“如意”，从跳台环形顶端，再到剖面线形和底部看台，与“如意”的S型曲线完美契合，因此被称为“雪如意”，既体现了体育建筑的动感，又凸显了中国文化元素．如图，是“雪如意”的侧面示意图，“雪如意”由顶峰俱乐部AC、滑道（包括助滑区DE和着陆坡EF）及看台区GF三部分构成（AC、GF均与水平面平行），其中BD⊥AC于点B，BD=14m,DE=109m,EF=198m,从点E处测得点D处的仰角为26°，点F处的俯角为31°，求“雪如意”的高BH的长（结果精确到1m,sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.80）．
  
  组卷：755引用：6难度：0.6

  解析