2023-2024学年江西省上饶一中高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、单选题

• 1．已知直线x+my-3=0的倾斜角为30°，则实数m的值为（　　）

  A．- 3

  B．- 3 3

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：423引用：11难度：0.7

  解析

• 2．直线l₁：mx-y+1=0，l₂：（3m-2）x+my-2=0，若l₁⊥l₂，则实数m的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D． 1 3 或1
  组卷：324引用：15难度：0.7

  解析

• 3．若椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  （m＞0）与双曲线

  x

  2

  m

  2

  -

  y

  2

  2

  =1（m＞0）有相同的焦点，则m的值是（　　）

  A． 1 2

  B．1或2

  C．1或 1 2

  D．1
  组卷：569引用：5难度：0.8

  解析

• 4．若点（2，1）在圆x²+y²-x+y+a=0的外部，则a的取值范围是（　　）

  A． （ 1 2 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ， 1 2 ）
  C． （ - 4 ， 1 2 ）	D． （ - ∞ ，- 4 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：1111引用：11难度：0.9

  解析

• 5．椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的两个焦点为F₁，F₂，过F₂的直线交椭圆于A、B两点，若|AB|=6，则|AF₁|+|BF₁|的值为（　　）

  A．10

  B．8

  C．16

  D．12
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 6．19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的蒙日圆方程为x²+y²=a²+b²．若圆（x-3）²+（y-b）²=9与椭圆

  x

  2

  3

  +y²=1的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．2 5
  组卷：299引用：7难度：0.6

  解析

• 7．已知椭圆方程

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，

  F

  是其左焦点，点A（1，1）是椭圆内一点，点P是椭圆上任意一点，若|PA|+|PF|的最大值为D_max，最小值为D_min，那么D_max+D_min=（　　）

  A． 4 3

  B．4

  C．8

  D． 8 3
  组卷：192引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知圆M：x²+（y-1）²=8，点N（0，-1），P是圆M一动点，若线段PN的垂直平分线与PM交于点Q．
  （1）求点Q的轨迹方程C；
  （2）若点A是曲线C上的动点，求

  OA

  •

  AN

  的最大值（其中O为坐标原点）．
  组卷：42引用：4难度：0.5

  解析

• 22．平面内与两定点A₁（-a,0），A₂（a,0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A₁，A₂两点所成的曲线记为曲线C．
  （1）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
  （2）若m=-1时，对应的曲线为C₁；对给定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C₂.设F₁，F₂是C₂的两个焦点，试问：在C₁上是否存在点N，使得△F₁NF₂的面积S=|m|a²，并证明你的结论．
  组卷：56引用：2难度：0.3

  解析