2022-2023学年湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中高二（下）联考数学试卷（5月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖，若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，则不同的上台顺序种数为（　　）

  A．20

  B．120

  C．360

  D．720
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 2．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₂a₆+a₅a₁₁=16，则a₄a₈的最大值是（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：208引用：3难度：0.7

  解析

• 3．近期襄阳三中在举行新团员竞选活动，已知襄阳三中优秀学生的概率约为10%，在全体学生中有20%是团员，团员中优秀学生概率约为40%，则非团员中优秀学生的概率约为（　　）

  A．2.5%

  B．3.2%

  C．4.8%

  D．2%
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

• 4．襄阳一桥全称“襄阳江汉大桥”，于1970年正式通车，在和襄阳城长达53年的相处里，于襄阳人来说一桥早已无可替代．江汉大桥由主桥架、上下水平纵向联结系、桥门架和中间横撑架以及桥面系组成，下面是一桥模型的一段，它是由一个正方体和一个直三棱柱构成．其中AB=BH，那么直线AH与直线IG所成角的余弦值为（　　）
  

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 5．衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 4 5

  C． 8 15

  D． 8 9
  组卷：280引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=x³-3x,若函数f（x）在区间（m,8-m²）上有最大值，则实数m的取值范围为（　　）

  A． （ - 3 ，- 6 ]

  B．（-3，-1）

  C． （ - 7 ， 1 ）

  D．[-2，1）
  组卷：229引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知P为椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  y

  ≠

  -

  1

  ）

  上任一点，过P作圆C：x²+（y+2）²=1的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，则

  CM

  •

  CN

  的最小值为（　　）

  A．0

  B． - 3 4

  C． - 7 9

  D． - 11 14
  组卷：172引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知过点P（1，0）的直线l与抛物线C：x²=2py（p＞0）相交于A，B两点，当直线l过抛物线C的焦点时，|AB|=8．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）若点Q（0，-2），连接QA，QB分别交抛物线C于点E，F，且△QAB与△QEF的面积之比为1：2，求直线AB的方程．
  组卷：69引用：3难度：0.3

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• 22．设定义在R上的函数f（x）=e^x-ax（a∈R）．
  （1）若存在x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＜e-a成立，求实数a的取值范围；
  （2）定义：如果实数s,t,r满足|s-r|≤|t-r|，那么称s比t更接近r.对于（1）中的a及x≥1，问：

  e

  x

  和e^x-1+a哪个更接近lnx？并说明理由．
  组卷：119引用：6难度：0.3

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