2023-2024学年四川省南充高级中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．若y=（1-m）x

  m

  2

  -

  2

  是二次函数，且图象开口向下，则m的值为（　　）

  A．m=±2

  B．0

  C．m=-2

  D．m=2
  组卷：1202引用：10难度：0.8

  解析

• 2．如图在同一坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：182引用：6难度：0.6

  解析

• 3．关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．1或2

  D．0
  组卷：1072引用：205难度：0.9

  解析

• 4．关于x的一元二次方程x²+2ax+a²-1=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根

  B．有两个相等的实数根

  C．有两个不相等的实数根

  D．实数根的个数与实数a的取值有关
  组卷：1409引用：19难度：0.6

  解析

• 5．2023年是我国全面推进乡村振兴开局之年．为了解某县助推乡村振兴的投资收益情况，现对投资项目的收益进行统计，结果显示收益从2020年的1000万元，增加到2022年的1960万元，则该县平均每年的收益增长率为（　　）

  A．10%

  B．20%

  C．30%

  D．40%
  组卷：431引用：7难度：0.5

  解析

• 6．将抛物线y=2x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线解析式是（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x-2）2-3
  C．y=2（x+2）2-3	D．y=2（x-2）2+3
  组卷：74引用：6难度：0.7

  解析

• 7．2022年11月20日，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔拉开了序幕．32支球队的激烈角逐吸引着全世界亿万球迷的目光．鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线．足球离地面高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：
  

  t/s	0	1	2	3	4	5	6	7	…
  h/m	0	8	14	18	20	20	18	14	…

  
  下列结论不正确的是（　　）

  A．足球飞行路线的对称轴是直线 t = 9 2

  B．足球在第9秒时落地

  C．足球距离地面的最大高度为20米

  D．足球被踢出5～7秒，距离地面的高度逐渐下降
  组卷：388引用：4难度：0.7

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
  

  x	-1	0	1	3
  y	-1	3	5	3

  下列结论：①ac＜0，②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；④当-1＜x＜3时，ax²+（b-1）x+c＞0，其中正确的个数为（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：127引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共9小题，共86分）

• 24．已知，在四边形ABCD中，AD∥BC且AB=AC，BE⊥AC于E，BC=2AD．
  
  （1）如图1，若∠DAC=60°，求证：△ADC≌△CEB；
  （2）如图2，延长BE交CD于F，且BF=AC，求证：CF=DF；
  （3）如图3，在（2）的条件下，连接DE、DB，若

  DE

  =

  2

  ，EC=1，求BD的长．
  组卷：312引用：3难度：0.5

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• 25．如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），对称轴是直线x=-1，点P是x轴上一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．
  （1）求这个二次函数的解析式；
  （2）若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形ABCN面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
  （3）若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：3804引用：17难度：0.1

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