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2022-2023学年内蒙古兴安盟乌兰浩特四中高二（上）第三次月考数学试卷（文科）

发布：2024/8/22 16:0:1

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“∃x₀∈R，使得
x
0
+
1
x
0
＜
2
”的否定为（　　）
A．
∀
x
∈
R
，
x
+
1
x
＞
2
B．∃x₀∈R，使得
x
0
+
1
x
0
＞
2
C．
∀
x
∈
R
，
x
+
1
x
≥
2
D．∃x₀∈R，使得
x
0
+
1
x
0
≥
2
组卷：102引用：7难度：0.8
解析
2．抛物线x²=6y的准线方程为（　　）
A．x=-
3
2
B．x=-3 C．y=-
3
2
D．y=-3
组卷：139引用：5难度：0.9
解析
3．椭圆
x
2
16
+
y
2
8
=
1
的焦点坐标是（　　）
A．
（
2
2
，
0
）
，
（
-
2
2
，
0
）
B．
（
0
，
2
2
）
，
（
0
，-
2
2
）
C．
（
2
3
，
0
）
，
（
-
2
3
，
0
）
D．
（
0
，
2
3
）
，
（
0
，-
2
3
）
组卷：1191引用：5难度：0.8
解析
4．已知F₁，F₂分别是双曲线
x
2
9
-
y
2
7
=
1
的左、右焦点，P是该双曲线上的点，且|PF₁|=9，则|PF₂|=（　　）
A．3 B．15 C．3或15 D．6或12
组卷：3引用：2难度：0.5
解析
5．在数列{a_n}中，若a₁=2，a_n+1=2a_n，则a₆=（　　）
A．16 B．32 C．64 D．128
组卷：212引用：5难度：0.8
解析
6．已知椭圆
C
：
x
2
9
+
y
2
5
=
1
，F₁，F₂分别是椭圆C的焦点，过点F₁的直线交椭圆C于A，B两点，若|AB|=4，则|AF₂|+|BF₂|=（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：221引用：5难度：0.7
解析
7．已知a、b是实数，则
a
＞
1
b
＞
1
是
a
+
b
＞
2
ab
＞
1
的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：3引用：4难度：0.9
解析

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三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．已知集合
A
=
{
x
∈
R
|
3
-
x
x
+
1
＞
0
}
，B={x∈R|x²-ax-a-1＜0}（a≠-2）．p：x∈A是x∈B的必要不充分条件；q：集合B中的正整数只有两个．
（1）若p是真命题．求实数a的取值范围；
（2）若p∧q是假命题，p∨q是真命题．求实数a的取值范围．
组卷：1引用：3难度：0.6
解析
22．若抛物线C：x²=2py（p＞0）上的一点
P
（
x
0
，
p
3
）
到它的焦点的距离为5．
（1）求C的标准方程；
（2）若过点Q（0，6）的直线l与抛物线C相交于A，B两点．求证：
1
|
AQ
|
2
+
1
|
BQ
|
2
为定值．
组卷：113引用：4难度：0.5
解析

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A． ∀ x ∈ R ， x + 1 x ＞ 2	B．∃x₀∈R，使得 x 0 + 1 x 0 ＞ 2
C． ∀ x ∈ R ， x + 1 x ≥ 2	D．∃x₀∈R，使得 x 0 + 1 x 0 ≥ 2

A．（ 2 2 ， 0 ），（ - 2 2 ， 0 ）	B．（ 0 ， 2 2 ），（ 0 ，- 2 2 ）
C．（ 2 3 ， 0 ），（ - 2 3 ， 0 ）	D．（ 0 ， 2 3 ），（ 0 ，- 2 3 ）

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年内蒙古兴安盟乌兰浩特四中高二（上）第三次月考数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“∃x0∈R，使得x0+1x0＜2”的否定为（ ）

2．抛物线x2=6y的准线方程为（ ）

3．椭圆x216+y28=1的焦点坐标是（ ）

4．已知F1，F2分别是双曲线x29-y27=1的左、右焦点，P是该双曲线上的点，且|PF1|=9，则|PF2|=（ ）

5．在数列{an}中，若a1=2，an+1=2an，则a6=（ ）

6．已知椭圆C：x29+y25=1，F1，F2分别是椭圆C的焦点，过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若|AB|=4，则|AF2|+|BF2|=（ ）

7．已知a、b是实数，则a＞1b＞1是a+b＞2ab＞1的（ ）

三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．已知集合A={x∈R|3-xx+1＞0}，B={x∈R|x2-ax-a-1＜0}（a≠-2）．p：x∈A是x∈B的必要不充分条件；q：集合B中的正整数只有两个．（1）若p是真命题．求实数a的取值范围；（2）若p∧q是假命题，p∨q是真命题．求实数a的取值范围．

22．若抛物线C：x2=2py（p＞0）上的一点P（x0，p3）到它的焦点的距离为5．（1）求C的标准方程；（2）若过点Q（0，6）的直线l与抛物线C相交于A，B两点．求证：1|AQ|2+1|BQ|2为定值．

1．命题“∃x₀∈R，使得
x
0
+
1
x
0
＜
2
”的否定为（　　）

2．抛物线x²=6y的准线方程为（　　）

3．椭圆
x
2
16
+
y
2
8
=
1
的焦点坐标是（　　）

4．已知F₁，F₂分别是双曲线
x
2
9
-
y
2
7
=
1
的左、右焦点，P是该双曲线上的点，且|PF₁|=9，则|PF₂|=（　　）

5．在数列{a_n}中，若a₁=2，a_n+1=2a_n，则a₆=（　　）

6．已知椭圆
C
：
x
2
9
+
y
2
5
=
1
，F₁，F₂分别是椭圆C的焦点，过点F₁的直线交椭圆C于A，B两点，若|AB|=4，则|AF₂|+|BF₂|=（　　）

7．已知a、b是实数，则
a
＞
1
b
＞
1
是
a
+
b
＞
2
ab
＞
1
的（　　）

22．若抛物线C：x²=2py（p＞0）上的一点
P
（
x
0
，
p
3
）
到它的焦点的距离为5．
（1）求C的标准方程；
（2）若过点Q（0，6）的直线l与抛物线C相交于A，B两点．求证：
1
|
AQ
|
2
+
1
|
BQ
|
2
为定值．