2022-2023学年上海市徐汇中学高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，1-6题4分，7-12题5分，满分54分）要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，否则一律得零分.

• 1．已知抛物线的方程为y²=4x,则其焦点到准线的距离为

   

  ．
  组卷：28引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l的方程为

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，则直线l的倾斜角α=

  ．
  组卷：315引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知随机事件A，B，P（A）=

  1

  3

  ，P（B）=

  1

  4

  ，P（A|B）=

  3

  4

  ，则

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  ．
  组卷：1082引用：11难度：0.7

  解析

• 4．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的离心率

  e

  =

  5

  4

  ，实半轴长为4，则双曲线的方程为

  ．
  组卷：51引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=

  1

  x

  ，则

  lim

  △

  x

  →

  0

   

  f

  （

  2

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  2

  ）

  △

  x

  的值是

   

  ．
  组卷：399引用：3难度：0.7

  解析

• 6．受新冠肺炎的影响，部分企业转型生产口罩，如表为某小型工厂2～5月份生产的口罩数（单位：万）
  

  x	2	3	4	5
  y	2.2	3.8	5.5	m

  若y与x线性相关，且回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  1

  .

  5

  x

  -

  0

  .

  6

  ，则表格中实数m的值为

  ．
  组卷：125引用：6难度：0.7

  解析

• 7．某校高中三年级1600名学生参加了区第一次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩量X服从正态分布N（100，σ²）．统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的

  3

  4

  ，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为

  人．
  组卷：215引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

• 20．已知函数f（x）=（2-a）lnx+

  1

  x

  +2ax（a≤0）．
  （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
  （Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；
  （Ⅲ）若对任意的a∈（-3，-2），x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．
  组卷：898引用：36难度：0.1

  解析

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为

  2

  3

  ，且过点

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点（异于椭圆顶点），点P为线段MN的中点，O为坐标原点．
  ①若点P在直线

  x

  =

  1

  2

  上，求证：线段MN的垂直平分线恒过定点S，并求出点S的坐标；
  ②求证：当△OMN的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值．
  组卷：198引用：5难度：0.2

  解析