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2022-2023学年浙江省杭州市萧山区学军中学教育集团文渊实验中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/9 14:0:8

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．抛物线y=（x-1）²+2的顶点坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，-2） C．（-1，2） D．（-1，-2）
组卷：2712引用：119难度：0.9
解析
2．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　）
A．
1
5
B．
1
6
C．
1
7
D．
1
8
组卷：736引用：5难度：0.7
解析
3．下列四个函数中，当-2＜x＜3时，y的值随着x值的增大而增大的是（　　）
A．y=
1
2
x
2
+4x B．y=
1
x
C．y=-2x+5 D．y=-（x+3）（x-1）
组卷：181引用：3难度：0.5
解析
4．下列四个命题：
①直径所对的圆周角是直角；
②在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；
③三点确定一个圆；
④在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等；
⑤平分弦的直径垂直于这条弦；⑥等弧所对的圆周角相等．
其中正确命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：171引用：3难度：0.9
解析
5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加下列条件仍不能判定△ADE与△ABC相似（　　）
A．DE∥BC B．∠ADE=∠ACB C．
AD
AC
=
AE
AB
D．
AD
AB
=
DE
BC
组卷：378引用：6难度：0.7
解析
6．已知，如图AB，AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长交⊙O于点D，∠D=35°，则∠BAD的度数是（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
组卷：327引用：3难度：0.8
解析
7．已知抛物线y=a（x-2）²+h经过点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|x₁-2|＜|x₂-2|，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．y₁-y₂＞0 B．y₁-y₂＜0 C．a（y₁-y₂）＞0 D．a（y₁-y₂）＜0
组卷：433引用：3难度：0.5
解析

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三.解答题（本大题7小题，共66分）

22．将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A₁CB₁=∠ACB=90°，∠A₁=∠A=30°．
（1）将图①中的△A₁B₁C顺时针旋转45°得图②，点P₁是A₁C与AB的交点，点Q是A₁B₁与BC的交点，求证：CP₁=CQ；
（2）在图②中，若AP₁=2，则CQ等于多少？
（3）如图③，在B₁C上取一点E，连接BE、P₁E，设BC=1，当BE⊥P₁B时，求△P₁BE面积的最大值．
组卷：3957引用：62难度：0.1
解析
23．已知等边△ABC内接于⊙O点P为弧AB上的一个动点，连结PA、PB、PC．

（1）如图1，当线段PC经过点O时，写出线段PA，PB，PC满足的等量关系，并说明理由．
（2）如图2，点P为弧AB的任意一点（点P不与点A、点B重合），试探究线段PA，PB，PC之间满足的等量关系，并证明你的结论．
（3）如图3，在△ABC中，AB=6，AC=11，∠BAC的外角平分线交△ABC的外接圆于点P，PE⊥AC于E，求AE的长．
组卷：462引用：4难度：0.2
解析