已知等边△ABC内接于⊙O点P为弧AB上的一个动点，连结PA、PB、PC．
（1）如图1，当线段PC经过点O时，写出线段PA，PB，PC满足的等量关系，并说明理由．
（2）如图2，点P为弧AB的任意一点（点P不与点A、点B重合），试探究线段PA，PB，PC之间满足的等量关系，并证明你的结论．
（3）如图3，在△ABC中，AB=6，AC=11，∠BAC的外角平分线交△ABC的外接圆于点P，PE⊥AC于E，求AE的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）PA+PB=PC，理由见解析过程；
（2）PA+PB=PC，证明见解析过程；
（3）．
（2）PA+PB=PC，证明见解析过程；
（3）
5
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/9 14:0:8组卷：462引用：4难度：0.2
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1．如图，Rt△ADE与⊙O交于C、D点，∠AED=90°，AB是⊙O的直径，AC=BC．过D点作DF⊥AB于H点，交⊙O于F点，连结AF、BD．
（1）求证：∠ADE=∠EAF；
（2）过点F作FM⊥AD于点M，交AC于点N，连结DN．若DN∥AB，DM=3，试求出AM的长度．发布：2025/5/25 16:30:1组卷：207引用：1难度：0.1 -
2．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，∠ADC+2∠ACD=180°．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）如图2，若∠ADB+∠BAC=90°，求证：AB=AC．12
（3）在（2）的条件下，连接DO并延长交⊙O于点E，交AB、AC于点H、K，连接EB，当AC=30，BE=11时，求tan∠ABC的值．
发布：2025/5/25 15:0:2组卷：245引用：1难度：0.3 -
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．发布：2025/5/25 16:0:2组卷：2629引用：23难度：0.7
