2023年河北省石家庄二十八中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10题每小题3分，11-16题每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．如图，在同一平面内，经过直线l外一点O有四条直线①②③④，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：157引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列运算中，一定正确的是（　　）

  A．（-3a3）3=-9a9	B．4ab-ab=3
  C．（a-2b）2=a2-4b2	D．3ab•4b=12ab2
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如果a＜b,下列各式中不正确的是（　　）

  A．a-2＜b-2

  B．-6a＜-6b

  C． a 3 ＜ b 3

  D．a-b＜0
  组卷：102引用：2难度：0.5

  解析

• 4．与

  1

  3

  2

  -

  1

  2

  2

  计算结果相同的是（　　）

  A．3+2

  B．3-2

  C．3÷2

  D．3×2
  组卷：87引用：2难度：0.7

  解析

• 5．与

  -

  （

  1

  5

  -

  1

  4

  ）

  互为倒数的是（　　）

  A． 1 5 × 4

  B．5×4

  C． - 1 5 × 4

  D．-5×4
  组卷：186引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图是一个正方体的表面展开图，所有相对面的数字之和相等，则a的值是（　　）

  A．5

  B．1

  C．3

  D．-1
  组卷：501引用：6难度：0.5

  解析

• 7．如图▱ABCD中，要在对角线BD上找两点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，
  甲：只需要满足BF=DE
  乙：只需要满足AE=CF
  丙：只需要满足AE∥CF
  则正确的方案是（　　）

  A．甲、乙、丙都是	B．只有甲、丙才是
  C．只有甲、乙才是	D．只有乙、丙才是
  组卷：390引用：4难度：0.5

  解析

• 8．如图，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 10 3

  D．5
  组卷：604引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，在平面直角坐标系中，直线l₁，y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l₂，y=mx-m+4（m≠-1）与x轴、y轴分别交于点C、D，点P（2，n）在直线l₂上．
  ​
  （1）直线y=mx-m+4过定点M（1，4）吗？

  （填“过”或“不过”）．
  （2）若点B、O关于点D对称，求此时直线l₂的解析式；
  （3）若直线l₂将△AOB的面积分为1：4两部分，请求出m的值；
  （4）当m=1时，将点P（2，n）向右平移2.5个单位得到点N，当线段PN沿直线y=mx-m+4向下平移时，请直接写出线段PN扫过△AOB内部（不包括边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）的坐标．
  组卷：991引用：5难度：0.3

  解析

• 26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8，半径为

  3

  的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤180°）
  
  （1）AC的长为

  ；
  （2）求当旋转角α为多少时，AC与⊙M相切；
  （3）当AC落在AN上时，设点B，C的对应点分别是点D，E．
  ①画出旋转后AC落在射线AN上时的Rt△ADE（草图即可），此时Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系是

  ；
  ②求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长．
  组卷：193引用：2难度：0.1

  解析