2023-2024学年云南省昆明三中滇池校区九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

• 1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　）

  A．y=2x+3	B． y = 1 x 2
  C．y=3x2-1	D．y=（x-1）2-x2
  组卷：1382引用：7难度：0.9

  解析

• 2．抛物线

  y

  =

  1

  3

  （

  x

  -

  7

  ）

  2

  +

  5

  的顶点坐标是（　　）

  A．（7，-5）

  B．（-7，-5）

  C．（7，5）

  D．（-7，5）
  组卷：609引用：6难度：0.8

  解析

• 3．对于二次函数y=-（x-1）²的图象的特征，下列描述正确的是（　　）

  A．开口向上	B．经过原点
  C．对称轴是y轴	D．顶点在x轴上
  组卷：1419引用：24难度：0.8

  解析

• 4．将函数y=2（x+1）²-3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，可得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=2（x-1）2-5	B．y=2x2-1
  C．y=2（x+2）2-5	D．y=2（x+2）2-1
  组卷：464引用：4难度：0.6

  解析

• 5．对于二次函数y=5（x+3）²的图象，下列说法不正确的是（　　）

  A．开口向上

  B．对称轴是直线x=-3

  C．顶点坐标为（-3，0）

  D．当x＜-3时，y随x的增大而增大
  组卷：880引用：6难度：0.5

  解析

• 6．抛物线y=x²+x+2，点（2，a），（-1，-b），（3，c），则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＞a＞b	B．b＞a＞c
  C．a＞b＞c	D．无法比较大小
  组卷：595引用：5难度：0.6

  解析

• 7．抛物线y=x²+4x-c与x轴只有一个公共点，则c的值为（　　）

  A．c=4

  B．c=-4

  C．c≤4

  D．c≥-4
  组卷：1035引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共52分）

• 21．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
  （1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
  （2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
  （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
  组卷：384引用：5难度：0.3

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• 22．数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．
  同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．
  在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y=（4a+2）x²+（9-6a）x-4a+4（实数a为常数）的图象为图象T．
  （1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；
  （2）是否存在整数a,使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：1517引用：12难度：0.4

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