数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．
同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．
在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y=（4a+2）x2+（9-6a）x-4a+4（实数a为常数）的图象为图象T．
（1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；
（2）是否存在整数a,使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/21 8:0:9组卷：1620引用：12难度：0.4
相似题
-
1．如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2-4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．发布：2025/6/18 16:0:1组卷：691引用：7难度：0.5 -
2．二次函数y=x2-2x-2与坐标轴的交点个数是（ ）
发布：2025/6/18 16:0:1组卷：2008引用：8难度：0.9 -
3．已知抛物线与x轴有两个交点（-1，0），（3，0），并且与y轴交点的纵坐标为-6，则这个二次函数的解析式为
．发布：2025/6/18 14:30:2组卷：79引用：1难度：0.5
