2023年湖南省株洲市荷塘区中考数学模拟试卷

一、选择题。(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题4分,共40分)

• 1．-2的相反数是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：1193引用：63难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．（2a4）3=6a12	B．5a-4a=1
  C．3a•a2=3a2	D．（a+3）（a-3）=a2-9
  组卷：109引用：5难度：0.5

  解析

• 3．五一期间，株洲醴陵市炒粉节3天时间共接待游客783000人次，783000用科学记数法表示为（　　）

  A．7.83×104

  B．78.3×104

  C．7.83×105

  D．7.83×106
  组卷：27引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图是某企业2020年5～10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（　　）

  A．5～6月份月利润增长量大于9～10月份月利润增长量

  B．5～10月份月利润的中位数是700万元

  C．5～10月份月利润的平均数是760万元

  D．5～10月份月利润的众数是1000万元
  组卷：100引用：5难度：0.5

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• 5．关于x的不等式

  1

  2

  x

  -

  a

  ＞

  0

  的一个解是x=6，则a的值可能是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：171引用：4难度：0.5

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• 6．如图，将木条a、b和c用螺丝钉在一起，且∠1=70°，∠2=50°，若木条b、c位置不动，将木条a绕固定点顺时针旋转，使得a∥b,则旋转的角度可以是（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．50°
  组卷：77引用：3难度：0.5

  解析

• 7．若a＞b,则下列不等式不一定成立的是（　　）

  A．2a＞2b

  B．-a＜-b

  C．a+2＞b+1

  D．a2＞b2
  组卷：154引用：3难度：0.8

  解析

• 8．如图，以正五边形ABCDE的顶点A为圆心作⊙A分别与边AE、AB交于点F、G，点P是劣弧FG上一点，连接PF、PG，则∠FPG的度数为（　　）

  A．116°

  B．120°

  C．124°

  D．126°
  组卷：208引用：1难度：0.6

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三、解答题。(本大题共8小题，共78分)

• 25．四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，点E在BC的延长线上，且∠BDC=∠DEC．
  （1）如图1，求证：DE是⊙O的切线；
  （2）如图1，若AC∥DE，当AB=8，⊙O的半径为

  2

  5

  时，求DE的长；
  （3）如图2，AD、BC的延长线交于点F，若AB=AC，求证：ED=EF．
  
  组卷：92引用：3难度：0.1

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• 26．已知二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）．
  
  （1）若a=-1，c=3，且该二次函数的图象经过点（1，-2），求关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0根的判别式的值；
  （2）如图1，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点A（x₁，0）、B（x₂，0），其中x₁＜0＜x₂，与y轴交于点C，二次函数的顶点P，连接PC并延长交x轴于点F，连接AC、BC，且满足∠ACF=∠ABC．
  ①求证：∠ACB=90°；
  ②如图2，过点C作CD⊥y轴交二次函数的图象于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，若四边形OCDE为正方形，令

  T

  =

  1

  a

  2

  -

  2

  b

  -

  3

  c

  ，求T的最小值．
  组卷：108引用：3难度：0.2

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