四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，点E在BC的延长线上，且∠BDC=∠DEC．
（1）如图1，求证：DE是⊙O的切线；
（2）如图1，若AC∥DE，当AB=8，⊙O的半径为25时，求DE的长；
（3）如图2，AD、BC的延长线交于点F，若AB=AC，求证：ED=EF．
2
5
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）见解析．
（2）
2
5
（3）见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/8 8:0:8组卷：92引用：3难度：0.1
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1．如图，AB为⊙O的直径，点C在BA延长线上，点D在⊙O上，连接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．发布：2025/5/23 18:30:2组卷：300引用：1难度：0.4 -
2．如图1，小明在⊙O外取一点P，作直线PO分别交⊙O于B，A两点，先以点P为圆心，PO的长为半径画弧，再以点O为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点Q，连接OQ，交⊙O于点C，连接PC．完成下列任务：
（1）小明得出PC为⊙O的切线的依据是 ；
（2）如图2，继续作点C关于直线AB的对称点D，连接CD，交AB于点E，连接BD．
①求证：∠PCD=2∠BDC；
②若⊙O的半径为15，BE=6，求PC的长．发布：2025/5/23 20:0:1组卷：348引用：3难度：0.3 -
3．如图，AB为⊙O直径，四边形AODP为矩形，BD交⊙O于点C，连接PC．
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径是2，DO=4，则DC长为 ．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：24引用：1难度：0.1
