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2023-2024学年北京市西城区回民学校八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/28 3:0:4

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．2，3，5 B．5，6，10 C．1，1，3 D．3，4，9
组卷：336引用：10难度：0.6
解析
2．在下列运算中，正确的是（　　）
A．a²•a³=a⁶ B．（3a）²=6a² C．（a²）³=a⁵ D．a³÷a²=a
组卷：457引用：9难度：0.7
解析
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．m²-6m+9=（m-3）² B．x²-y²=（x+4y）（x-4y）
C．x²-x-2=x（x-1）-2 D．2a²+4a=a（2a+4）
组卷：145引用：1难度：0.8
解析
4．如图所示，△ABC≌△ABD，∠CAB=35°，∠ABC=60°，则∠D的度数为（　　）
A．60° B．105° C．85° D．95°
组卷：25引用：1难度：0.6
解析
5．五边形的内角和为（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
组卷：869引用：87难度：0.9
解析
6．下列式子从左到右变形正确的是（　　）
A．
a
+
m
b
+
m
=
a
b
B．
a
+
b
a
+
b
=
0
C．
ab
+
1
ac
-
1
=
b
-
1
c
-
1
D．
x
-
y
x
2
-
y
2
=
1
x
+
y
组卷：155引用：1难度：0.7
解析
7．如图，用三角板画△ABC，BC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：92引用：4难度：0.5
解析
8．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若DE∥AC，则图中的∠1度数是（　　）
A．60° B．75° C．90° D．105°
组卷：275引用：5难度：0.6
解析
9．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　）
A．以点F为圆心，OE长为半径画弧
B．以点F为圆心，EF长为半径画弧
C．以点E为圆心，OE长为半径画弧
D．以点E为圆心，EF长为半径画弧
组卷：3570引用：47难度：0.7
解析

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四、附加题（本题10分，每小题10分）

26．小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式x²-2x+3，由于x²-2x+3=（x-1）²+2，所以当x-1取任意一对互为相反数的数时，多项式x²-2x+3的值是相等的．例如，当x-1=±1，即x=2或0时，x²-2x+3的值均为3；当x-1=±2，即x=3或-1时，x²-2x+3的值均为6．于是小明给出一个定义：
对于关于x的多项式，若当x-t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x=t对称．例如x²-2x+3关于x=1对称．
请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）多项式x²-4x+6关于x=
对称；
（2）若关于x的多项式x²+2bx+3关于x=3对称，求b的值；
（3）整式（x²+8x+16）（x²-4x+4）关于x=
对称．
组卷：1403引用：11难度：0.5
解析
27．阅读理解．
半角模型：半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角两边相等，通过翻折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构造全等三角形，使条件弱化，这样可把握问题的本质．【问题背景】：
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
【初步探索】：
小亮同学认为解决此问题可以用如下方法：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到线段BE、EF、FD之间的数量关系是
．
【探索延伸】：
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
【结论运用】：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角∠EOF为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

组卷：702引用：1难度：0.3
解析