2023-2024学年江苏省南京一中高三（上）第四次模拟数学试卷

解答题

• 1．已知复数z=1-2i,那么

  1

  z

  =（　　）

  A． 5 5 + 2 5 5 i

  B． 5 5 - 2 5 5 i

  C． 1 5 + 2 5 i

  D． 1 5 - 2 5 i
  组卷：183引用：24难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⫋C⫋B的集合C的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：587引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（　　）

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：3082引用：97难度：0.9

  解析

• 4．有一个非常有趣的数列

  {

  1

  n

  }

  叫做调和数列，此数列的前n项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当n很大时，

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  ≈

  lnn

  +

  γ

  ，其中γ称为欧拉-马歇罗尼常数，γ≈0.577215664901…，至今为止都还不确定γ是有理数还是无理数．由于上式在n很大时才成立，故当n较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定误差的，已知ln2≈0.693，ln3≈1.099．用上式估算出的ln6与实际的ln6的误差绝对值近似为（　　）

  A．0.073

  B．0.081

  C．0.122

  D．0.657
  组卷：82引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知x=lnπ，y=log₅2，

  z

  =

  e

  -

  1

  2

  ，则（　　）

  A．x＜y＜z

  B．z＜x＜y

  C．z＜y＜x

  D．y＜z＜x
  组卷：3293引用：103难度：0.9

  解析

• 6．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_m-1=-2，S_m=0，S_m+1=3，则m=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：8443引用：85难度：0.9

  解析

• 7．双曲线的虚轴长为4，离心率

  e

  =

  6

  2

  ，F₁、F₂分别是它的左、右焦点，若过F₁的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF₂|与|BF₂|的等差中项，则|AB|等于（　　）

  A． 8 2

  B． 4 2

  C． 2 2

  D．8
  组卷：176引用：17难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=ln（2x+1）-ae^x+（a-2）x,a∈R．
   （1）当a=0时，求f（x）的最大值；
  （2）若f（x）≤0，求a的取值范围．
  组卷：43引用：1难度：0.2

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0），圆C：（x-1）²+y²=1与x轴交于O，B．
  （1）证明：在x轴上存在异于点A的定点T（t,0），使得对于圆C上任一点P，都有

  |

  PA

  |

  |

  PT

  |

  为定值；
  （2）点M为圆C上位于x轴上方的任一点，过（1）中的点T（t,0）作垂直于x轴的直线l,直线OM与l交于点N，直线AN与直线MB交于点R，求证：点R在椭圆上运动．
  组卷：63引用：3难度：0.5

  解析