2022-2023学年湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题4个选项中，选出正确的一项）

• 1．圆x²+y²-2x+6y+6=0的圆心坐标和半径分别为（　　）

  A．（1，3），2

  B．（1，-3），2

  C．（-1，3），4

  D．（1，-3），4
  组卷：114引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若直线（a+2）x+（1-a）y-3=0与直线（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直．则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．- 3 2
  组卷：335引用：17难度：0.9

  解析

• 3．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E在面对角线A₁B上，满足

  A

  1

  E

  =

  1

  3

  A

  1

  B

  ，点F为面对角线B₁D₁的中点，若

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，则

  EF

  =（　　）

  A． 1 3 a + 1 6 b + 1 2 c	B． 1 6 a + 1 3 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 3 b + 1 6 c	D． 1 6 a + 1 2 b + 1 3 c
  组卷：74引用：5难度：0.8

  解析

• 4．长轴长为10，焦点坐标为（0，-3）（0，3）的椭圆方程为（　　）

  A． x 2 9 + y 2 25 = 1	B． x 2 16 + y 2 25 = 1
  C． y 2 9 + x 2 25 = 1	D． y 2 16 + x 2 25 = 1
  组卷：175引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若a,b∈{-1，0，1，2}，则函数f（x）=ax²+2x+b有零点的概率为（　　）

  A． 13 16

  B． 7 8

  C． 3 4

  D． 5 8
  组卷：182引用：12难度：0.9

  解析

• 6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-

  1

  4

  ，则

  b

  c

  =（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：12494引用：41难度：0.7

  解析

• 7．若过椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  内一点P（1，1）的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（　　）

  A．x-2y+1=0

  B．x-2y-3=0

  C．x+2y-3=0

  D．x+2y+3=0
  组卷：131引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题满分70分，其余各题满分70分）

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，上顶点为A（0，1）．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）过点

  P

  （

  0

  ，

  3

  ）

  且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，且|MN|=

  8

  2

  7

  ，求k的值．
  组卷：83引用：6难度：0.5

  解析

• 22．随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一，若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试．在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，若5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费，某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为

  3

  4

  ，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为

  2

  3

  ，现有这个驾校的一对夫妻学员同时报名参加驾驶证科目二考试，若这对夫妻每人每次是否通过科目二考试相互独立，他们参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止．
  （Ⅰ）求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且都不需要交补考费的概率；
  （Ⅱ）求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且产生的补考费用之和为200元的概率．
  组卷：396引用：9难度：0.5

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