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2022-2023学年辽宁省大连市庄河高级中学高三（上）月考数学试卷（12月份）（A卷）

发布：2024/7/26 8:0:9

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z=a
+
i
-
1
1
+
i
的实部与虚部相等，其中a是实数，则a=（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．2
组卷：142引用：5难度：0.8
解析
2．江宁为“六代豪华”之地、“十朝京畿”要地，享有“天下望县、国中首善之地”的美誉．江宁区的美丽乡村示范区按照“一村一品、一村一景、一村一业、一村一韵”要求，打造了十大美丽乡村，其中黄龙规村、大塘金村、周村、石塘村全国有名．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学前往以上四个村考察乡村文化，每一位同学只去一个村，每个村至少去一人，则所有的安排方案总数为（　　）
A．96 B．480 C．240 D．120
组卷：66引用：2难度：0.8
解析
3．设α、β为锐角，
sinα
=
1
5
，
sinβ
=
1
10
，则α+β为（　　）
A．
π
4
B．
3
π
4
C．
π
4
或
3
π
4
D．以上都不对
组卷：54引用：1难度：0.7
解析
4．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=
lo
g
1
3
（
x
+
1
）
，
x
∈
[
0
，
2
）
1
-
|
x
-
4
|
，
x
∈
[
2
，
+
∞
）
，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为（　　）
A．3^a-1 B．1-3^a C．3^-a-1 D．1-3^-a
组卷：633引用：15难度：0.9
解析
5．李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都--泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有（　　）
A．16种 B．18种 C．20种 D．24种
组卷：270引用：2难度：0.7
解析
6．已知定义在R上的函数f（x）在（2，+∞）上是增函数，若g（x）=f（x+2）是奇函数，且g（-2）=0，则不等式f（x）≥0的解集是（　　）
A．[-4，0]∪[2，+∞） B．[-4，-2）∪[0，+∞）
C．[0，2]∪[4，+∞） D．[-2，4]
组卷：81引用：2难度：0.6
解析
7．已知点P（x₀，y₀）（x₀≠±a）在椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）上，若点M为椭圆C的右顶点，且PO⊥PM（O为坐标原点），则椭圆C的离心率e的取值范围是（　　）
A．（0，
3
3
） B．（
3
3
，1） C．（
2
2
，1） D．（0，
2
2
）
组卷：2207引用：7难度：0.3
解析

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四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知动圆M既与圆C₁：x²+y²+4x=0外切，又与圆C₂：x²+y²-4x-96=0内切，求动圆的圆心M的轨迹方程．
组卷：60引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
-
1
x
，a∈R．
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
（II）当a=1时，试问曲线y=f（x）与直线y=2x-3是否有公共点？如果有，求出所有公共点；若没有，请说明理由．
组卷：86引用：4难度：0.3
解析

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A．[-4，0]∪[2，+∞）	B．[-4，-2）∪[0，+∞）
C．[0，2]∪[4，+∞）	D．[-2，4]

2022-2023学年辽宁省大连市庄河高级中学高三（上）月考数学试卷（12月份）（A卷）

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z=a+i-11+i的实部与虚部相等，其中a是实数，则a=（ ）

3．设α、β为锐角，sinα=15，sinβ=110，则α+β为（ ）

4．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=log13（x+1），x∈[0，2）1-|x-4|，x∈[2，+∞），则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ）

5．李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都--泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有（ ）

6．已知定义在R上的函数f（x）在（2，+∞）上是增函数，若g（x）=f（x+2）是奇函数，且g（-2）=0，则不等式f（x）≥0的解集是（ ）

7．已知点P（x0，y0）（x0≠±a）在椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上，若点M为椭圆C的右顶点，且PO⊥PM（O为坐标原点），则椭圆C的离心率e的取值范围是（ ）

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知动圆M既与圆C1：x2+y2+4x=0外切，又与圆C2：x2+y2-4x-96=0内切，求动圆的圆心M的轨迹方程．

22．已知函数f（x）=alnx-1x，a∈R．（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；（II）当a=1时，试问曲线y=f（x）与直线y=2x-3是否有公共点？如果有，求出所有公共点；若没有，请说明理由．

1．若复数z=a
+
i
-
1
1
+
i
的实部与虚部相等，其中a是实数，则a=（　　）

3．设α、β为锐角，
sinα
=
1
5
，
sinβ
=
1
10
，则α+β为（　　）

4．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=
lo
g
1
3
（
x
+
1
）
，
x
∈
[
0
，
2
）
1
-
|
x
-
4
|
，
x
∈
[
2
，
+
∞
）
，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为（　　）

5．李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都--泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有（　　）

6．已知定义在R上的函数f（x）在（2，+∞）上是增函数，若g（x）=f（x+2）是奇函数，且g（-2）=0，则不等式f（x）≥0的解集是（　　）

7．已知点P（x₀，y₀）（x₀≠±a）在椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）上，若点M为椭圆C的右顶点，且PO⊥PM（O为坐标原点），则椭圆C的离心率e的取值范围是（　　）

21．已知动圆M既与圆C₁：x²+y²+4x=0外切，又与圆C₂：x²+y²-4x-96=0内切，求动圆的圆心M的轨迹方程．

22．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
-
1
x
，a∈R．
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
（II）当a=1时，试问曲线y=f（x）与直线y=2x-3是否有公共点？如果有，求出所有公共点；若没有，请说明理由．