2022-2023学年广东省江门市开平市忠源纪念中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{3}

  B．{1，4，6}

  C．{2，5}

  D．{2，3，5}
  组卷：37引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x＞2，x³-8＞0，那么¬p为（　　）

  A．∀x＞2，x3-8≤0	B． ∃ x 0 ＞ 2 ， x 3 - 8 ≤ 0
  C．∀x≤2，x3-8≤0	D． ∃ x 0 ≤ 2 ， x 3 - 8 ≤ 0
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列命题是真命题的是（　　）

  A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2	B．若a＞b,则a2＞b2
  C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2	D．若a＜b＜0，则 1 a ＞ 1 b
  组卷：261引用：26难度：0.8

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 2 ， x ≤ 0

  x ， x ＞ 0

  ，若f（0）=a,则f（a）=（　　）

  A．4

  B．2

  C． 2

  D．0
  组卷：4引用：2难度：0.8

  解析

• 5．“x＞0”是“x≥2”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：24引用：4难度：0.9

  解析

• 6．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（　　）

  A． y = x + 1 x

  B．y=-x3

  C．y=2-|x|

  D． y = - 1 x 2
  组卷：599引用：6难度：0.8

  解析

• 7．若函数f（x）=x²-kx+2在[-2，-1]上是增函数，则实数k的取值范围是（　　）

  A．[2，+∞）

  B．[-4，+∞）

  C．（-∞，2]

  D．（-∞，-4]
  组卷：621引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ，x∈[3，5]．
  （Ⅰ）判断函数在区间[3，5]上的单调性，并给出证明；
  （Ⅱ）求该函数的最大值和最小值．
  组卷：322引用：12难度：0.7

  解析

• 22．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且

  C

  （

  x

  ）

  =

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40

  501 x + 10000 x - 4500 ， x ≥ 40

  ．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．
  （1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
  （2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
  组卷：319引用：17难度：0.3

  解析