2022-2023学年湖北省荆州市监利市城关中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知等差数列{a_n}，若a₃=4，a₅=9，则a₁=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．3
  组卷：93引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在等比数列{a_n}中，若a₁a₃a₅=8，则a₂a₄=（　　）

  A．2

  B．4

  C．±2

  D．±4
  组卷：457引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=

  3

  +

  a

  n

  1

  -

  3

  a

  n

  （n∈N*），则a₂₀₂₀=（　　）

  A．0

  B． 3

  C．- 3

  D． 3 3
  组卷：145引用：2难度：0.8

  解析

• 4．某班周一上午共有四节课，计划安排语文、数学、美术、体育各一节，要求体育不排在第一节，则该班周一上午不同的排课方案共有（　　）

  A．24种

  B．18种

  C．12种

  D．6种
  组卷：231引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，可导函数y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处的切线为l：y=g（x），设h（x）=f（x）-g（x），则下列说法正确的是（　　）

  A．h′（x0）=0，x=x0是h（x）的极大值点

  B．h′（x0）=0，x=x0是h（x）的极小值点

  C．h′（x0）≠0，x=x0不是h（x）的极值点

  D．h′（x0）≠0，x=x0是h（x）的极值点
  组卷：15引用：1难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）=

  e

  2

  x

  2

  -

  2

  e

  x

  图象的切线斜率为k,则k的最小值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：170引用：5难度：0.8

  解析

• 7．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的安排方法有（　　）种

  A．432

  B．72

  C．288

  D．360
  组卷：133引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，其中第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）

• 21．已知首项为4的数列{a_n}的前n项和为S_n，且

  S

  n

  +

  1

  3

  =

  S

  n

  +

  2

  a

  n

  3

  +

  2

  n

  +

  1

  ．
  （1）求证：数列

  {

  a

  n

  2

  n

  }

  为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若b_n=a_n+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：224引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=ex-plnx,g（x）=qx+λq-2lnx（p,q,λ∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的极值；
  （2）当p=1时，若存在q,使得不等式g（x）≥f（x）恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：22引用：2难度：0.3

  解析