2022年浙江省9+1高中联盟高考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．记A={x|log₂（x-1）＜3}，A∩N=B，则B的元素个数为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐-金筐宝钿团化纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐朝金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右支与直线x=0，y=6，y=-3围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为

  4

  5

  ，下底外直径为

  26

  ，则此双曲线C的离心率为（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 3

  D．3
  组卷：82引用：1难度：0.6

  解析

• 3．在

  （

  1

  x

  -

  x

  2

  ）

  6

  的展开式中x⁶的系数是（　　）

  A．-20

  B．-15

  C．20

  D．15
  组卷：233引用：5难度：0.7

  解析

• 4．函数

  y

  =

  e

  x

  |

  x

  |

  cos

  （

  -

  x

  ）

  e

  2

  x

  +

  1

  的部分图像大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：140引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设a,b∈（0，1）∪（1，+∞），则“log_ab=log_ba”是“a=b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：85引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知实数a,b,c∈（0，e），且2^a=a²，3^b=b³，5^c=c⁵，则（　　）

  A．（a-c）（a-b）＜0	B．（c-a）（c-b）＜0
  C．（b-a）（b-c）＜0	D．b＜a＜c
  组卷：353引用：7难度：0.5

  解析

• 7．已知经过圆柱O₁O₂旋转轴的给定平面α，A，B是圆柱O₁O₂侧面上且不在平面α上的两点，则下列判断正确的是（　　）

  A．不一定存在直线l,l⊂α且l与AB异面

  B．一定存在直线l,l⊂α且l⊥AB

  C．不一定存在平面β，AB⊂β且β⊥α

  D．一定存在平面β，AB⊂β且β∥α
  组卷：95引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知抛物线G：y²=8x的焦点与圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F重合，椭圆E的短轴长为2．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）过点F且斜率为k的直线l交椭圆E于A、B两点，交抛物线G于M，N两点，请问是否存在实常数t,使

  5

  |

  AB

  |

  +

  t

  |

  MN

  |

  为定值？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
  组卷：229引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  lnx

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  e

  2

  2

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，f（x₁）=f（x₂）=g（x₃）=g（x₄）=m（m＞e），1＜x₁＜x₂，0＜x₃＜x₄．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若

  G

  （

  x

  ）

  =

  1

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  x

  +

  a

  （

  x

  -

  1

  ）

  在区间（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
  （3）求证：x₂+x₃＞x₁+x₄．
  组卷：177引用：1难度：0.3

  解析