2023-2024学年福建省晋江市平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

• 1．直线

  3

  x-y+1=0的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：1922引用：47难度：0.9

  解析

• 2．已知两个向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  m

  ,

  n

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则m+n的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：488引用：29难度：0.9

  解析

• 3．过点P（-1，2）且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程为（　　）

  A．2x+y+4=0

  B．2x+y=0

  C．x+2y-3=0

  D．x-2y+5=0
  组卷：337引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在空间直角坐标系O-xyz中，点B是点A（9，8，5）在平面xOz内的射影，则

  |

  OB

  |

  =（　　）

  A． 106

  B． 89

  C． 145

  D． 170
  组卷：59引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知点P（1，2）．向量

  m

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，过点P作以向量

  m

  为方向向量的直线为l,则点A（3，1）到直线l的距离为（　　）

  A． 3 - 1

  B． 1 - 3 2

  C． 2 + 3

  D． 2 - 3
  组卷：634引用：6难度：0.5

  解析

• 6．已知圆的方程为x²+y²-2x=0，M（x,y）为圆上任意一点，则

  y

  -

  2

  x

  -

  1

  的取值范围是（　　）

  A．[- 3 ， 3 ]	B．[-1，1]
  C．（-∞，- 3 ]∪[ 3 ，+∞）	D．[1，+∞）∪（-∞，-1]
  组卷：709引用：13难度：0.7

  解析

• 7．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

  2

  B

  B

  1

  ，则AB₁与BC₁所成角的大小为（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．105°

  D．75°
  组卷：523引用：20难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．平面上两点A、B，则所有满足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =k且k不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆，已知圆C1上的动点P满足：

  |

  PO

  |

  |

  PA

  |

  =2（其中O为坐标原点，A点的坐标为（0，3）．
  （1）在直线l：y=x上任取一点Q，过点Q作圆C1的切线，切点分别为M，N，求四边形QMC₁N面积的最小值；
  （2）在（1）的条件下，证明直线MN恒过一定点并写出该定点坐标．
  组卷：33引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．
  （1）证明：DF⊥平面ABC；
  （2）若AE=2，二面角D-AC-E为

  π

  6

  ，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
  组卷：404引用：7难度：0.4

  解析