2023-2024学年天津市武清区杨村一中高三（上）第一次质检数学试卷

一、选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，P={1，2，4}，Q={2，3，4，6}．则P∪（∁_UQ）=（　　）

  A．{1，2，4，5}

  B．{1，2，3，4，6}

  C．{2，4}

  D．{1}
  组卷：21引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设x∈R，则“|x-1|＜4”是“

  x

  -

  5

  2

  -

  x

  ＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：620引用：4难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  3

  x

  3

  x

  +

  3

  -

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：409引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  在区间（m,6-m²）上有极小值，则实数m的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ， 5 ）

  B． （ - 2 ， 5 ）

  C． [ - 2 ， 5 ）

  D． （ - 5 ， 1 ）
  组卷：167引用：3难度：0.6

  解析

• 5．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，新插入的第2个数应为（　　）

  A． 2 1 6

  B． 2 3 13

  C． 2 1 4

  D． 2 1 3
  组卷：76引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，则（　　）

  A． f （ 2 - 3 4 ） ＜ f （ lo g 1 4 6 ） ＜ f （ lo g 4 1 5 ）

  B． f （ 2 - 3 4 ） ＜ f （ lo g 4 1 5 ） ＜ f （ lo g 1 4 6 ）

  C． f （ lo g 1 4 6 ） ＜ f （ 2 - 3 4 ） ＜ f （ lo g 4 1 5 ）

  D． f （ lo g 1 4 6 ） ＜ f （ lo g 4 1 5 ） ＜ f （ 2 - 3 4 ）
  组卷：134引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共75分.将解题过程写在答题纸上）

• 19．已知函数f（x）=tx-（t-1）lnx-t；
  （1）当t=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）讨论f（x）的单调性；
  （3）证明：当t≤0，且x＞1时，f（x）＜e^x-1-1．
  组卷：290引用：4难度：0.2

  解析

• 20．已知函数f（x）=xcosx-sinx+1（x＞0）．
  （1）求f（x）的单调区间．
  （2）记x_i为f（x）从小到大的第i（i∈N^*）个零点，证明：
  ①当i取1，3，5，…，2k+1（k∈N）时，有

  1

  x

  2

  1

  +

  1

  x

  2

  3

  +

  …

  +

  1

  x

  2

  2

  k

  +

  1

  ＜

  9

  2

  π

  2

  ．
  ②对一切n∈N^*，有

  1

  x

  2

  1

  +

  1

  x

  2

  2

  +

  …

  +

  1

  x

  2

  n

  ＜

  23

  4

  π

  2

  ．
  组卷：60引用：2难度：0.5

  解析