2023-2024学年北京市中关村中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

• 1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}，如图中阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：364引用：45难度：0.9

  解析

• 2．已知集合P={-1，2a+1，a²-1}，若0∈P，则实数a的取值集合为（　　）

  A． { - 1 2 ，- 1 }

  B．{-1，1}

  C． { - 1 2 ， 1 }

  D． { - 1 2 ，- 1 ， 1 }
  组卷：629引用：2难度：0.7

  解析

• 3．以下选项中，不是集合A={（x,y）|y=3x-5}的元素的是（　　）

  A．（1，-5）

  B．（2，1）

  C．（3，4）

  D．（4，7）
  组卷：92引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．ab＜b2

  C．a2＜b2

  D．a+b＜2b
  组卷：77引用：5难度：0.7

  解析

• 5．不等式x²-2x-3＜0的解集为（　　）

  A．（-1，3）	B．（-3，1）
  C．（-∞，-1）∪（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（1，+∞）
  组卷：268引用：12难度：0.9

  解析

• 6．集合A={x|-1≤x＜2}，集合B={x|x≤a}，A∩B=∅，则实数a的取值范围是（　　）

  A．{a|a＜2}

  B．{a|a≥-1}

  C．{a|a＜-1}

  D．{a|-1≤a＜2}
  组卷：98引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知α，β是一元二次方程x²-5x-2=0的两个不相等的实数根，则α+β+αβ的值为（　　）

  A．-1

  B．9

  C．3

  D．27
  组卷：165引用：5难度：0.8

  解析

三．解答题：本大题共3小题.需写出文字说明，证明过程或演算步骤

• 20．已知命题p：∀x∈R，x²-2mx-3m＞0成立；命题q：∃x∈R，x²+4mx+1＜0成立．
  （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
  （2）若命题p真q假，求实数m的取值范围．
  组卷：63引用：5难度：0.8

  解析

• 21．已知关于x的方程x²-2kx+k²-k-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
  （1）若k=5，求

  x

  1

  x

  2

  2

  +

  x

  2

  1

  x

  2

  的值；
  （2）若x₁-3x₂=2，求实数k的值．
  组卷：60引用：2难度：0.5

  解析