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2022-2023学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学试卷

发布：2024/6/9 8:0:9

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：50引用：1难度：0.7
解析
2．如果把
3
y
x
+
y
中的x与y都扩大3倍，那么这个代数式的值（　　）
A．缩小到原来的
1
3
B．不变
C．扩大3倍 D．扩大9倍
组卷：482引用：3难度：0.8
解析
3．如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（　　）

扬州市邗江区天气12-16℃
日出06：43日落17：18
体感温度降水概率降水量空气质量
14℃85%1.0mm优

A．邗江区明天将有85%的时间下雨
B．邗江区明天将有85%的地区下雨
C．邗江区明天下雨的可能性较大
D．邗江区明天下雨的可能性较小
组卷：262引用：5难度：0.7
解析
4．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（　　）
A．4万名考生全体是总体
B．每个考生是个体
C．2000名考生是总体的一个样本
D．样本容量是2000
组卷：121引用：2难度：0.7
解析
5．若点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）都是反比例函数y=-
1
x
图象上的点，并且y₁＜0＜y₂＜y₃．则下列各式中正确的是（　　）
A．x₁＜x₂＜x₃ B．x₁＜x₃＜x₂ C．x₂＜x₁＜x₃ D．x₂＜x₃＜x₁
组卷：740引用：2难度：0.9
解析
6．如图，正方形ABCD边长为6，AF=BE=2，M、N分别是ED和BF的中点，则MN长为（　　）
A．
5
B．2
3
C．
5
2
D．
5
2
2
组卷：1082引用：3难度：0.5
解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

7．若分式
x
x
+
1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．
组卷：421引用：6难度：0.7
解析
8．已知
a
2
=3，则实数a的值为
．
组卷：215引用：2难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）

25．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=3
2
，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
组卷：10261引用：14难度：0.3
解析
26．如何通过代数推理证明反比例函数图象的性质？
代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．
我们不妨来试试
（1）性质：反比例函数y=
3
x
的图象是中心对称图形，对称中心是原点．
证：在函数上任取一点A（x,
3
x
），
则点A关于原点对称的点B为（
，
），
∵
，
∴点B也在反比例函数y=
3
x
的图象上，
∵点A是反比例函数y=
3
x
上的任意一点，它关于原点对称的点都在反比例函数y=
3
x
的图象上，
∴反比例函数y=
3
x
的图象是中心对称图形，对称中心是原点．
仿照上述方法，尝试证明
（2）性质：反比例函数y=
3
x
的图象关于直线y=x对称，关于直线y=-x对称．
运用代数推理进行证明
（3）证明：对于反比例函数y=
3
x
，当x＞0时，y随x的增大而减小．
组卷：766引用：2难度：0.6
解析