如何通过代数推理证明反比例函数图象的性质？
代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．
我们不妨来试试
（1）性质：反比例函数y=

3

x

的图象是中心对称图形，对称中心是原点．
证：在函数上任取一点A（x,

3

x

），
则点A关于原点对称的点B为（

-x

-x

，

-

3

x

-

3

x

），
∵

（-x）•（-

3

x

）=3

（-x）•（-

3

x

）=3

，
∴点B也在反比例函数y=

3

x

的图象上，
∵点A是反比例函数y=

3

x

上的任意一点，它关于原点对称的点都在反比例函数y=

3

x

的图象上，
∴反比例函数y=

3

x

的图象是中心对称图形，对称中心是原点．
仿照上述方法，尝试证明
（2）性质：反比例函数y=

3

x

的图象关于直线y=x对称，关于直线y=-x对称．
运用代数推理进行证明
（3）证明：对于反比例函数y=

3

x

，当x＞0时，y随x的增大而减小．