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2022-2023学年北京八十中睿德分校九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/12 0:0:8

一、选择题（每题3分，共24分）

1．下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：584引用：40难度：0.8
解析
2．一元二次方程2x²+x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，1，5 B．2，1，-5 C．2，0，-5 D．2，0，5
组卷：1412引用：33难度：0.8
解析
3．把抛物线y=x²向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）
A．y=（x-3）² B．y=（x+3）² C．y=x²-3 D．y=x²+3
组卷：254引用：11难度：0.7
解析
4．如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（　　）
A．22.5° B．45° C．90° D．67.5°
组卷：316引用：5难度：0.5
解析
5．用配方法解方程x²+4x=1，变形后结果正确的是（　　）
A．（x-2）²=2 B．（x+2）²=2 C．（x-2）²=5 D．（x+2）²=5
组卷：155引用：19难度：0.6
解析
6．点A（-2，y₁）、B（1，y₂）在二次函数y=x²+2x-1的图象上，y₁与y₂的大小关系是（　　）
A．y₁＞y₂ B．y₁=y₂ C．y₁＜y₂ D．无法判断
组卷：525引用：4难度：0.6
解析
7．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（　　）
A．ac＞0 B．b+2a＜0 C．b²-4ac＞0 D．a-b+c＜0
组卷：189引用：9难度：0.7
解析
8．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x,△ABC的面积为y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1268引用：26难度：0.9
解析

二、填空题（每题3分，共24分）

9．写出一个开口向下的抛物线的解析式

．
组卷：53引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题（17-20题每题4分，21-26题每题5分，27题每题6分，共52分）

26．已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=
3
+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．
（1）依题意补全图1；
（2）求证：∠OMP=∠OPN；
（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．
组卷：4611引用：7难度：0.4
解析
27．对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A逆时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”，图1为点P关于点A的“垂链点”Q的示意图．
（1）已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q；
①若点P的坐标为（2，0），则点Q的坐标为
．
②若点Q的坐标为（-2，1），则点P的坐标为
．
（2）如图2，已知点C的坐标为（1，0），点D在直线y=
1
3
x+1上，若点D关于点C的“垂链点”在坐标轴上，试求出点D的坐标．
（3）如图3，已知图形G是端点为（1，0）和（0，-2）的线段，图形H是以点O为中心，各边分别与坐标轴平行的边长为6的正方形，点M为图形G上的动点，点N为图形H上的动点，若存在点T（0，t），使得点M关于点T的“垂链点”恰为点N，请直接写出t的取值范围．
组卷：1371引用：3难度：0.1
解析